Fizyka dla każdego

Wstęp

Fizyka jądrowa i cząstek elementarnych jest częścią programu klasy I wszystkich szkół ponadgimnazjalnych. Czytając jednak strony internetowe, nawet renomowanych instytucji, i słuchając studentów po kursie fizyki jądrowej, odnosi się wrażenie, że więcej jest w wyjaśnianiu kwarków i bozonów „machania rękoma” – meksykańskich kapeluszy i tłoczących się gości bufetowych, lub lagranżjanów ze spontanicznie złamaną symetrią niż zrozumienia fizyki: a raczej pojęcia naszych ograniczeń w rozumieniu tej fizyki. Temu jest poświęcona ta krótka nota. Artykuł, dla uzyskania dydaktycznej jasności, zawiera liczne naukowe uproszczenia.

Review of Particle Physics: J. Beringer et al. (Particle Data Group)  Review of Particle Physics,  Phys. Rev. D 86 (2012) 010001, http://journals.aps.org/prd/pdf/10.1103/PhysRevD.86.010001

Hasło do stron zastrzeżonych w spisie literatury: użytkownik: as,   hasło: as

Fermiony i bozony

Zanim podejmiemy dyskusję o zoo cząstek elementarnych, w tym o bozonie Higgsa, przypomnimy podstawowe rozgraniczenie w mikro-świecie. Cząstki dzielą się na te, o spinie „połówkowym” – których spinowa liczba kwantowa wynosi ½ (czyli wartość bezwzględna spinu (√3/2)ħ a rzut na wybraną oś kwantowania ±½ħ ), i te o spinowej liczbie kwantowej całkowitej. Elektron, proton, neutron (i kwarki) są fermionami.

Bozonami są natomiast fotony, czyli cząstki światła z lasera lub żarówki – ich własny moment pędu wynosi 1. W zjawisku polaryzacji światła, polaryzator (folia polimerowa, kryształ kalcytu) wybiera określony kierunek drgań wektora natężenia pola elektrycznego. W rzeczywistości jednak światło spolaryzowane liniowo jest złożeniem dwóch fal (strumienia fotonów) spolaryzowanych kołowo w przeciwnych kierunkach. Jeden z fotonów ma spin +1, drugi -1 (jeden „kręci się” w prawo, drugi – w lewo) a wypadkowy wektor pola elektrycznego drga wzdłuż jednego kierunku.

Bozonowy charakter fotonów ujawnia się w procesie anihilacji pozytonów. Kiedy ujemny elektron spotka się ze swoją anty-cząstką – dodatnim pozytonem, całkowity spin tej pary może wynosić 0 lub 1. Anihilacja jest procesem „zamiany” masy na energię, zgodnie z równaniem E=mc² ale w procesie tym musi być zachowany też spin. Dlatego w anihilacji powstają dwa fotony, unoszące spin +1 i -1, jeśli spin pary elektron-pozyton wynosił 0, lub trzy fotony - gdy całkowity spin pary wynosił 1 (lub -1).  W procesie anihilacji z elektronami w ciele stałym całkowity pęd pary elektron-pozyton jest znikomy, więc i całkowity pęd dwóch fotonów musi wynosić w przybliżeniu zero: ulatują one prawie dokładnie pod wzajemnym kątem 180º. Z uwagi na prawo zachowania energii,  każdy z nich unosi energię 511 keV, równą masie spoczynkowej elektronu.

 

Rys.1. Anihilacja elektronu i pozytonu w układzie zerowego spinu całkowitego (stan „singletowy”) i przy zerowym pędzie sumarycznym: powstają dwa fotony przeciwnie skierowane i o przeciwnej polaryzacji, unoszące każdy energię 511 keV. Anihilacja pozytonów służy m.in. do badania defektów w półprzewodnikach [2].

Anihilacja pozytonów wprowadza nas w ogólną metodologię badania cząstek elementarnych – zazwyczaj nie widzimy właściwej cząstki, ale ulatujące produkty jest rozpadu. A na podstawie praw zachowania (energii, pędu, momentu pędu) wnioskujemy o oryginalnej cząstce.  

Spin a statystyka

Rozgraniczenie na fermiony i bozony ma zasadnicze znaczenia dla istnienia świata, w szczególności – istnienia życia, w tym człowieka. Bogactwo świata biologicznego, a przed nim chemicznego, jest zadziwiające. Dodanie jednego elektronu zamienia bezwonny, obojętny chemicznie gaz neon w super-reaktywny metal, samo-zapalający się w powietrzu – sód. W neonie, elektrony „siedzą” na dość ciasnych orbitach, na całkowicie wypełnionych powłokach. W sodzie, jeden dodany elektron „widzi” dodatnie jądro prawie zaekranowane przez pozostałe 10 elektronów – jego orbita ma duży promień (o ile o promieniu można mówić w mechanice kwantowej), i z tego powodu ogromna jest tzw. polaryzowalność atomu i niska energia jonizacji: atom sodu jest „reaktywny”.

Argumenty o orbitalach są tylko pozornie wyjaśnieniem. Nie wiemy, dlaczego nie można dodać siódmego elektronu na orbital 2p neonu (lub trzeciego na orbital 1s). Słowem kluczowym jest „zakaz Pauliego” – dwa elektrony nie mogą zajmować tego samego stanu kwantowego -  tak jakby elektrony znały się na zakazach...

Zakaz Pauliego „obowiązuje” nie tylko elektrony, ale wszystkie cząstki o stanie połówkowym, czyli fermiony. Odpychają się one, ale nie jest odpychanie ani elektrostatyczne ani jądrowe – one po prostu nie mogą być w tym samym miejscu. Fizycy mówią o tej samej komórce w przestrzeni fazowej) a chemicy, że więcej niż dwa elektrony nie mogą zajmować tego samego orbitalu (różnią się wówczas znakiem rzutu spinu).  

Inaczej jest w przypadku bozonów. Bozony, jak pingwiny na lodzie, tłoczą się, aby zająć ten sam, możliwie najniższy stan kwantowy. Przykładem fotonów w tym samym stanie kwantowym jest jednokolorowe, spójne w fazie i ukierunkowane światło lasera. Innym przykładem stłoczonych bozonów jest tzw. kondensat Bosego-Einsteina, stan o temperaturze niższej niż w (pozornie) pustej przestrzeni kosmicznej. Temperatura w przestrzeni kosmicznej to temperatura fotonów pozostałych z początków wszechświata to 2,7 K a kondensat ma natomiast temperaturę nano-kelwinów. 

Skąd te różnice między bozonami a fermionami? Wolfgang Pauli, w 1940 roku opublikował pracę pod tytułem „Związek między spinem a statystyką” [3]. Artykuł ten, krótka notka z kongresu, który nie odbył się z powodu wybuchu wojny, nie do końca jest dla mnie jasny (nie jestem zresztą teoretykiem). Abstrakt mówi, że z postulatu o dodatniej energii cząstek wynika statystyka Fermiego-Diraca dla cząstek o spinie połówkowym a z postulatu, że obserwacje w różnych punktach czasoprzestrzeni są przemienne (czyli z zasady przyczynowości), wynika statystyka Bosego-Einsteina dla cząstek o spinie całkowitym.

 

Elektron, proton, neutron

A-tomos po grecku oznacza in-dywiduum, czyli po polsku o-sobę. Atom jest chemicznie niepodzielny. O jego podzielności fizycznej wiemy od czasów odkrycia przez Talesa z Miletu elektryzowania się bursztynu: można z atomu oddzielić „atomy elektryczności”, jak kiedyś je nazywano. Za oficjalne odkrycie elektronu uważa się serię doświadczeń nad odchylaniem „promieni katodowych” w polu magnetycznym i elektrycznym przez J. J. Thompsona w 1897  roku, w których wyznaczył on stosunek ładunku do masy. Możemy pokazać odchylanie elektronów na ekranie monitora komputerowego starego typu (uwaga: nie używać zbyt silnych magnesów). W chemii, ładunek elektronu pojawia się w stałej Faraday elektrolizy; film ze szkolnego doświadczenia Millikana, pomiaru ładunku elektronu pokazujemy na stronach internetowych Projektu EU "Physics is Fun".  

Nie mamy żadnych danych o tym, że elektron może mieć wewnętrzną strukturę lub być nietrwały (oprócz, oczywiście, możliwości anihilacji z pozytonem). Przyrównując energię wynikającą z masy spoczynkowej E=mc² z energią ładunku elektrycznego rozłożonego na powierzchni kuli otrzymujemy tzw. klasyczny promień elektronu, 2,8x10^-15m. Jest to więcej (!) niż zmierzony promień protonu (0,84x10^-15m według  niedawnych pomiarów [4]).

Istnienie protonów było naturalną koniecznością obojętnego ładunku elektrycznego atomów. Po skonstruowaniu w 1919 roku przez Astona spektrometru masowego i separacji izotopów neonu, również istnienie neutronu było oczywiste. Odkrycie neutronu umknęło małżeństwu Joliot-Curie. Podobno Ettore Majorana, młody genialny teoretyk włoski, powiedział wówczas: „Nieudacznicy! Odkryli neutralny proton, ale tego nie zauważyli. ” Oficjalnie neutron odkrył James Chadwik, ten sam, do którego 26 sierpnia 1939 roku poleciał z Warszawy Józef Rotblat, z wiadomością o możliwości skonstruowania bomby atomowej [5].     

Masa elektronu to 1/1836 masy protonu – dlatego nazywamy elektron cząstką lekką – leptonem, tak jak grecki euro cent, rys. 2. Ale są dwie inne cząstki zaliczane do leptonów, cięższe, ale nietrwałe. 208 razy cięższy mion, μ, powstaje np. w promieniowaniu kosmicznym docierającym do Ziemi. Jego czas życia w spoczynku wynosi 2,2x10^-6 s ale gdy nadlatuje z prędkościami relatywistycznymi, czas życia wydłuża się. Dużo cięższy tau, τ (3477 mas elektronu) żyje zaledwie 2.9x10^-13s. Może istniał na początku Wszechświata, a dziś wytwarzany jest w akceleratorach.

Rys. 2. Wizualizacja obiektów nie-wizualnych: lepton (czyli np. elektron) to grecki euro-cent. Lepton τ  w tym wyobrażeniu to 8-kilowy dysk z miedzi. Idea: Avv. M. Fedrizzi i GK.

Promieniotwórczość

Promieniotwórczość naturalna, za którą Maria Skłodowska-Curie otrzymała pierwszą Nagrodę (z mężem i H. Becquerelem) w 1903 roku, była w jej czasach znana na przykładzie uranu. Istotne dla szkolnego programu nauczania jest wyjaśnienie, że:

1) Najbardziej rozpowszechniony izotop uranu ²³⁸U jest bardzo słabo promieniotwórczy. „Słabo” promieniotwórczy oznacza, że jego czas połowicznego rozpadu jest bardzo długi – wręcz geologiczny, 4,468 mld lat, porównywalny z wiekiem Ziemi, szacowanym na 4,567 mld lat [6].

2) Izotop ²³⁸U  rozpada się przez emisję tzw. cząstek alfa, czyli szczególnie trwałego zlepku: dwóch protonów i dwóch neutronów. Cząstki alfa „tunelują” przez barierę potencjału ze środka jądra: po pierwsze muszą tam powstać (o to dość łatwo), po drugie przeniknąć przez barierę. Tunelowanie kwantowe bardzo silnie zależy od szerokości bariery – stąd czasy życia izotopów w rozpadach alfa od mikrosekund do miliardów lat.

3) Izotop rozszczepialny, czyli ²³⁵U występuje w niewielkich ilościach (0,7%). Do reaktorów jądrowych uran musi być wzbogacony do 3-4% zawartości ²³⁵U a do bomb do 90%. Uran ²³⁵U rozpada się na „dwie nierówne połowy” – jakie, to trudno przewidzieć. Ponieważ każdy izotop/ atom jest chemicznie różny i ma różne czasy rozpadu, reaktorowe „śmieci” są trudne do segregacji lub recyklingu.

Ale rozpady alfa i rozszczepienie jądra nie są tak zajmujące, jak tzw. rozpady beta (obie nazwy pochodzą z doktoratu E. Rutherforda). Rozpady beta zachodzą w naszym ciele bez przerwy – potas stanowi 0,4% masy ludzkiego organizmu, w tym 1,2x10^-4 to izotop ⁴⁰K. Mimo jego „geologicznego” czasu połowicznego rozpadu (1,2 mld lat), w naszym ciele w każdej sekundzie zachodzi mniej więcej 10 tysięcy rozpadów.

Rozpady beta, to zamiana jednego z neutronów w proton. Neutron w jądrze deuteru żyje w nieskończoność, ale w jądrze potasu ⁴⁰K może rozpaść się na proton i elektron. Ale w tym wyjaśnieniu są dwa kłopoty – po pierwsze nie zgadza się spin ( ½ ≠ ½ + ½ ). Po drugie, w odróżnieniu od cząstek alfa, cząstki beta czyli elektrony, wylatują nie z określoną energią, ale z całym rozkładem energii, od zera do pewnej maksymalnej, rzędu kilku MeV. Fermi nazwał tę brakującą cząstkę, bez ładunku – małym neutronem, czyli po włosku neutrinem a Pauli dodał: „nigdy jej nie znajdziecie”. Nie wiemy, czy neutrino ma masę, znamy [8] tylko górny limit tej masy (2 eV/c²) – jest to bardzo mało w porównaniu np. z masą elektronu.

Rozpad beta, neutronu na proton i elektron możemy więc zapisać jako

n⁰ → p⁺ + e ^- + ν                                                                    (1)

gdzie ν oznacza anty-neutrino, różniące się od neutrina  ν spinem. I znów, nie wiemy, czy neutrino i antyneutrino nie są identyczne, jak dwa fotony o różnym spinie.

Neutrina bardzo słabo oddziałują z materią. Gdyby cała nasza Galaktyka była wypełniona ciekłym chlorem (dla chloru mamy dane liczbowe [7]) to do granicy Galaktyki (70 tys. lat świetlnych) dotarłaby 1/3 strumienia neutrin o energii 1 MeV wysłanych z laboratorium pozytonowego na UMK. Wszechświat jest dla nisko-energetycznych neutrin praktycznie przezroczysty – z wybuchów supernowych nadchodzą one nawet przed fotonami. Strumień neutrin docierających do Ziemi z reakcji termojądrowych w Słońcu to 7x10¹⁰/s∙cm².

W odróżnieniu od fotonów gamma, prawdopodobieństwo oddziaływania neutrin z materią bardzo silnie rośnie z ich energią. Dla energii 10 MeV prawdopodobieństwo oddziaływania jest 10⁴ razy wyższe niż dla 1 MeV [7]. Dla energii 10 TeV glob ziemski staje się prawie nieprzezroczysty: rozważa się badanie struktury wewnętrznej Ziemi poprzez obserwację neutrin o wysokich energiach wytwarzanych w wielkich akceleratorach jak CERN.  

Możliwy jest jeszcze inny rozpad beta. Izotopy z nadmiarem protonów, jak używany do produkcji pozytonów sód ²²Na („zwykły” sód to ²³Na) rozpadają się w procesie „beta plus”

p⁺ → n⁰ + e ⁺ + ν                                                                   (2)

Rodzi się kłopot: nie możemy powiedzieć, że neutron (cięższy od protonu o 2,5 masy elektronu) składa się z protonu i elektronu, bo jak wytłumaczyć rozpad beta plus? Może raczej proton i neutron same się z czegoś składają?

 

Kwarki

Kluczem do pomysłu o kwarkach były obserwowane w latach 50-tych regularności mas, spinów i ładunków elektrycznych znajdowanych cząstek „elementarnych”. Podobnie nieco do dwuwymiarowej tablicy Mendelejewa, stworzone zostały oktety i dekuplety cząstek, zob. rys. 3. Było oczywiste, że da się je wyjaśnić, należało jedynie założyć ułamkowy ładunek elementarny. Nazwa „kwark” została wymyślona przez M. Gell-Manna; po otrzymaniu Nagrody Nobla założył on w Santa Fe prywatny instytut badawczy, zajmujący się po trochu teorią wszystkiego – od kwarków po leopardy.  

 

Rys. 3. Fenomenologiczne poszukiwanie struktury hadronów (czyli cząstek ciężkich): oktet znanych w latach 60-tych barionów (czyli cząstek jądrowych) o całkowitym spinie ½, a będących kombinacją kwarków u, d i s:  na osi pionowej „dziwność” (czyli ilość kwarków strange), po skosie – ładunek elektryczny. W środku znajduje się (nietrwały) hiperon Λ, który może zastąpić neutron w jądrze atomowym.

 

Źródło: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Baryon_octet_w_mass.png

 

Proton składa się z trzech kwarków – dwóch lżejszych, up, o ładunku +2/3e które dla łatwiejszego zapamiętania rysujemy z ogonkiem w górę, zob. rys. 4, i jednego cięższego, down, ujemnego -1/3e, który w swobodnym neutronie rozpada się po 15 minutach.

 

Rys. 4. Użyjmy wyobraźni: kwarki nie jako kropeczki.

Proton składa się z dwóch kwarków up i jednego down.

Całkowity spin protonu wynosi ½.

Idea GK, rysunki dr T. Wróblewski. Źródło [1]. 

 

 

 

 

Do niedawna masy kwarków, tych, z których się wszyscy składamy, znaliśmy z żenująco kiepską dokładnością, w rodzaju „trzy plus sześć? – coś między pięć a piętnaście!” [zob. plakat "Enigmatyczne kwarki". Ostatnie wydanie Review of Particle Physics z 2012 roku [8] podaje znacznie dokładniejsze oszacowania m_u=2.3 ^+0.7_-0.5 MeV/c² oraz m_u=4.8 ^+0.7_-0.3 MeV/c².  O dziwo, im cięższy kwark tym dokładniej znamy jego masę.

Już nadmieniliśmy, na rys. 3, że oprócz dwóch „zwykłych” kwarków, up i down, z ich antykwarkami i trzema kolorami, istnieją dwa średnie i dwa najcięższe kwarki. Pierwszy z tej egzotycznej serii to odkrycie Polaków [9], Jerzego Pniewskiego i Mariana Danysza, ryc. 5. Niestety, w latach 50-tych nikt dla nich Nobla nie przegłosował.

 

 

Rys. 5. Jeden z przypadków nie-otrzymanej Nagrody Nobla [9]:

odkrycie pierwszego hiper-jądra, zawierającego hiperon Λ, tj. barion (uds). Proton promieniowania kosmicznego uderza w jądro atomu (Br lub Ag) w emulsji fotograficznej, powodując jego rozbicie (górna gwiazda). Jeden z fragmentów (jądro Li) zawiera powstały w zderzeniu hiperon Λ i rozpada się w reakcji  ⁷_ΛLi→ α + ³₂He + π ^- (dolne rozgałęzienie).

Źródło: Danysz i Pniewski [9].

 

 

 

Odkrycie pozostałych 3 kwarków były kwestią tylko odpowiednio dużych akceleratorów. Nawiasem mówiąc, największe emocje wzbudził kwark nr 4, tzw. czarujący, c. Okrycie mezonu cc  (zapisujemy antykwark z podkreśleniem) wywołało spore kontrowersje między dwoma laboratoriami amerykańskimi – na wschodnim i zachodnim wybrzeżu. Jedna z grup przez wiele miesięcy mierzyła kilka procesów świadczące o obecności tego mezonu, drugie laboratorium, podobno, w ciągu jednej nocy nastroiło aparaturę na właściwą energię... Kopie oryginalnych artykułów zawiera plakat „Czar czarmionium” i inne na stronie ZDF UMK [1]).

Rys. 6. Prof. W. Góral (Meandry Fizyki, 1988) w ten sposób ironizował pozorną prostotę „Modelu Standardowego”. Edytor „Scientific American”  pisał, że woli model 4 żywiołów Greków niż świat składający się 6 kwarków w trzech kolorach, plus antykwarki, leptony i bozony. W rzeczywistości, cięższe kwarki i leptony to sposób na „upakowanie” większej masy (i energii) przy tym samym spinie, istotne w pierwszych momentach po powstaniu (stworzeniu?) Wszechświata. 

Książki i popularne tabelki pokazują trzy „rodziny” kwarków i leptonów. Nazywamy to „modelem standardowym”, ale teoretycy niechętnie zdradzają korzenie tego modelu. U jego podstaw leży praca tysięcy fizyków przy wielkich akceleratorach, badających szczegółowo możliwe kanały rozpadu nietrwałych cząstek powstających w zderzeniach. Tak zwana macierz Cabbiba-Kobayashiego-Maskawy opisuje prawdopodobieństw zamiany jednego kwarku w drugi.

 

Rys. 7. Macierz Cabbibo-Kobayashi-Maskawy (CKM) przejść między kwarkami (dane doświadczalne). Źródło: Wikipedia

Jak natomiast wygląda część schematu  możliwych kanałów rozpadu najcięższego leptonu, tau, pokazuje rys. 8. Głównym kanałem rozpadu jest tzw. mezony π, czyli zlepki kwarku u z antykwarkiem d, lub odwrotnie; zawsze powstaje też neutrino tau. Źródło: [8]

 

Kobayashi i Maskawa, którzy rozszerzyli macierz o trzecią generację kwarków, dostali w 2008 roku nagrodę Nobla. Oryginalny pomysł z lat 60-tych był Nicoli Cabbibo, który nagrody nie dostał - w czasach pontyfikatu Św. Jana Pawła był przewodniczącym Papieskiej Akademii Nauk.

Zapytałem wybitnego teoretyka, autora podręczników o zasięgu światowym, dlaczego masy kwarków są takie, a nie inne. Odpowiedział bardzo mądrze: „Są ludzie, którzy twierdzą, że gdyby masy kwarków były inne, to by nas tu nie było”...

 

 

 

Część II

 

Jeszcze raz o rozpadzie beta

Hipoteza kwarków okazała się bardzo płodna. Grupując kwarki up i down po trzy otrzymujemy rodzinę barionów: proton, neutron i inne, różniące się całkowitym spinem i masą. Przykładowo, cztery różne hiperony „delta” mają ten sam spin (3/2), podobne masy (około 1232 MeV), ale różne ładunki elektryczne, zgodnie ze schematem Δ⁺⁺= uuu, Δ⁺= uud, Δ⁰= udd, Δ^-= ddd. Kwarki i antykwarki można też grupować parami; otrzymujemy wówczas tzw. średniaki, czyli mezony. Innych sposób na składanie kwarków (np. po pięć), mimo usilnych prób, do tej pory nie odkryto.

Najprostszy mezon, π⁰ (tzw. „pion”), o masie 135 MeV/c², „pośredniczy” (wyjaśnimy za chwilę) w wiązaniu neutronów i protonów w jądrach atomowych. Składa się on z „kawałka” protonu i „kawałka” neutronu; łatwiej to powiedzieć, niż mechanicznie-kwantowo zapisać:

 π⁰ = 1/√2(uu + dd)

Niezbyt udaną animację można podaje angielska wikipedia [10]. Poza jądrem piony π⁰ żyją zaledwie 10^-17s i anihilują na dwa kwanty gamma. Mezony pi dodatnie lub ujemne (π⁺ lub π ^-), składające się z kwarków ud lub du, odpowiednio, mają nieco większe masy i żyją dłużej. 

Hipoteza kwarków zmienia też zapis rozpadu beta. To nie „cały” neutron zamienia się w proton, ale jeden z kwarków down zamienia się w kwark up, plus elektron i antyneutrino. 

d → u + e ^- + ν                                                           (3)

Czy kwarki realnie istnieją w protonie i neutronie, czy są tylko wygodnym modelem? Poszukiwanie obiektów o masie 2,5 i 5 w worku o masie 938 przypomina historię księżniczki na ziarnku grochu (albo łapania komara rękawicą bokserską). W latach 70-tych, zob. [11]  przeprowadzono doświadczenia z rozpraszaniem wysoko-energetycznych elektronów, które pokazały jakieś niewyraźne, małe obiekty w protonach – co więcej, obiekty te wydawały się wzajemnie niezależne wewnątrz protonu.

Dziś mamy odpowiedź nieco dokładniejszą: w protonie jest nieco mniej niż jeden kwark down i prawie dwa kwarki up. Mówimy o obiektach, które dają większy przyczynek do masy protonu z powodu ich energii wiązania i/lub kinetycznej niż z powodu masy spoczynkowej; tylko część z tych kwarków to kwarki realne (tzw. walencyjne), a reszta to kwarki wirtualne. Te ostatnie pochodzą w fluktuacji morza gluonów [10] co obrazuje wynik z Hamburga, rys. 9. 

Rys. 9. Ile kwarków jest w protonie? Pomiary z akceleratora HERA w Hamburgu – wkład gluonów i kwarków do pędu protonu: nieco mniej niż 1/3 protonu to kwark down i nieco mniej niż 2/3 to kwark up. Ale oprócz tych kwarków realnych (walencyjnych) są też kwarki wirtualne, szczególnie dla małych pędów, pochodzące z fluktuacji morza gluonów (pokazano 1/20 wkładu). Źródło: European Physical Society, zob. też [12]

 

Kwarki w protonie i neutronie są luźno związane, chyba że próbujemy je odseparować. Popularne wyjaśnienia, nawet w najlepszych czasopismach (i na naszym rys. 4) pokazują sprężynki, których siła przyciągania, zgodnie z prawem Hooke’a, rośnie z odległością. Tak nie jest, zob. rys. 10: siła na dużych odległościach pozostaje stała. Jest jednak ogromna – dla odległości 1 fm (czyli nieco ponad rozmiary protonu) wynosi ona 16000 N, tyle co ciężar samochodu osobowego. W zderzeniach wysoko-energetycznych powstają inne cząstki, ale nie oddzielne kwarki.

 

Rys. 10. Potencjał oddziaływania (silnego, poprzez glony) między kwarkami w protonie, odległość znormalizowana do r₀=0.5 fm. Dla odległości powyżej 0,5 fm siła pozostaje stała. Źródło: Alkofer and Greensite [13]

 

Kwarki drugiej i trzeciej generacji mogą się „podszywać” pod kwarki up i down. Danysz i Pniewski obserwowali hiperon Λ (uds, masa 1116 MeV/c²), swego rodzaju dziwny neutron, gdzie kwark down został zastąpiony przez również ujemny,  nieco cięższy kwark strange, rys. 3. Podobno najcięższe gwiazdy neutronowe mogą składać się kwarków strange zamiast down.

 

 

Fotony i pola

Bozon Higgsa był brakującym elementem do łamigłówki o bozonach pośrednich. Czytelnik znajdzie w Internecie wiele wyjaśnień dotyczących bozonu Higgsa, w większości oddających poprawnie zagadnienia z nim związane. Jak to jednak wyjaśnić uczniowi w I klasie technikum?  I to dodatkowo w oparciu o to, co on wie? „Machając rękoma?”

Linia rozumowania startuje od pojęcia bozonów, jako cząstek odpowiedzialnych za oddziaływania między fermionami. Co znaczy, że bozony pośredniczą w oddziaływaniu? Jako przykład podaje się dwóch graczy w piłkę ręczną, którzy rzucając do siebie piłkę są tą piłką niejako związani. Analogię można zastosować nawet do prawa Coulomba. W fizyce cząstek elementarnych dwa ładunki elektrycznie oddziaływają nie przez „siły elektrostatyczne” -  jakieś mitologiczne pole w rozumieniu Maxwella – pustą przestrzeń, bez nijakiego eteru, w której jest (matematyczny) potencjał.

W koncepcji elektrodynamiki kwantowej dwa ładunki elektryczne wymieniają między sobą fotony. Ma to różnorodne konsekwencje. Po pierwsze, fotony nie mają masy spoczynkowej, więc zasięg oddziaływania jest nieskończony. Po drugie, fotony są przesyłane z prędkością światła – więc zanim drugi ładunek nie otrzyma fotonu z pierwszego, dwa ładunki chwilowo nie oddziaływają. Oczywiście, to ostatnie stwierdzenie jest nieco bez sensu, bo i tak tego nie możemy zmierzyć.

Pojęcie wysyłanych fotonów, skojarzone ze związkiem E=mc² między elektronami-pozytonami a fotonami oznacza natomiast, że Maxwellowska próżnia może mieć ciekawe własności. Foton może zamienić się na krótką chwilę w parę elektron-pozyton, a ta za chwilę ponownie w foton. Problemem jest, że energia oddziaływania między elektronem a protonem w atomie wodoru nie przekracza 13,6 eV (czyli energii jonizacji) a do wytworzenia pary elektron- pozyton potrzeb aż 2 x 511 keV. Wyjaśnieniem jest tzw. przypadek kasjera-hazardzisty, który w piątek wieczorem pożycza sobie z banku sporą kwotę, w niedzielę gra na wyścigach a poniedziałek rano pieniądze oddaje. Nikt manka nie zauważa. Zasada nieoznaczoności Heisenberga pozwala, aby pojawiła się energia E znikąd, o ile jest to tak krótki czas t, że Et ≤ ħ/2.      

Wirtualne cząstki wydawać by się mogły niepotrzebną komplikacją próżni, już raz wyczyszczonej z eteru przez doświadczania Michelsona (to pierwsze, z Poczdamu, z 1881 roku i to ulepszone, z Cleveland, 1887 roku). Ale elektrodynamika kwantowa ma na koncie dwa niezaprzeczalne sukcesy – wyjaśnienie momentu magnetycznego elektronu i wyjaśnienie tzw. przesunięcia Lamba w atomie wodoru. Moment magnetyczny elektronu wynosi z teorii Diraca 2m_B, gdzie m_B jest tzw. magnetonem Bohra, swego rodzaju elementarnym momentem magnetycznym. Już sam ten fakt jest trudny do wyjaśnienia, bo klasycznie moment magnetyczny elektronu powinien wynosić m_B . Elektrodynamika kwantowa (QED), poprzez wirtualne oddziaływania elektronu z samym sobą daje wynik 2,002319304317(15).

Nawiasem mówiąc, ten sam współczynnik g, gyro-magnetyczny - dla protonu wynosi aż g = 5,59. Ma to ogromne znaczenie dla tzw. nuklearnego rezonansu magnetycznego, z jego zastosowaniami w medycynie, badaniach betonu i poszukiwaniach ropy: NMR jest czuły na jądra wodoru, z uwagi na ten bardzo duży g protonu a nieczuły np. na jądra węgla.   

Czy potrafimy wyliczyć g protonu? W oparciu o skomplikowane modele kwarków i glonów – tak. Ale w zakończeniu rozważań angielska wikipedia podaje: „A calculation of nucleon magnetic moments from first principles is not yet available.” [14]

Przesunięcie Lamba, to bardzo niewielka (względnie 3x10^-7) różnica między dwoma pod-poziomami wzbudzonymi atomu wodoru, o głównej liczbie kwantowej n=2. W modelu Bohra energia nie zależy od liczby orbitalnej l, w modelu Diraca zależy od sumy liczby orbitalnej i spinowej, w QED zależy i od jednej i od drugiej. Wielkość przesunięcia zależy od oddziaływania w zerowej odległości od jądra. Poziom o l=1 nie przesuwa się, bo dla orbitalu p prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w jądrze jest zerowe. Poziom o l=0 podnosi się: elektron jest nieco słabiej związany z jądrem, niż wynika to z teorii Diraca. Obrazowym wytłumaczeniem jest, że wirtualne elektrony, otaczające foton pola elektrycznego, są bliżej jądra niż wirtualne pozytony, w związku z tym potencjał wiązania jest dla l=0 nieco słabszy. (Nb. angielska wikipedia [15] nie używa tego argumentu.)

A wracając do fizyki jądrowej, wspomniane mezony π , w wirtualnej postaci są wymieniane miedzy protonem i neutronem, tworząc w ten sposób wiązanie w jądrze. Nazywamy tego rodzaj oddziaływania silnym. Oddziaływanie między nukleonami szybko maleje z odległością, stąd większe jądra, jak uranu, bywają niestabilne.

Ten sam przymiotnik silne rezerwowany jest dla sił wiązania kwarków w protonie lub neutronie, czyli między kwarkami. Bozony tego oddziaływania nazywamy „klejowcami”, czyli glonami [10]. Hasłem do poszukania w wikipedii jest „chromodynamika kwantowa”. I tu historia o trzech kolorach podstawowych – którą należy jednak traktować obrazowo, bo to nie są kolory w telewizorze, tylko odpowiednie wyrażenia matematyczne teorii kwantowej.

 

Bozony pośredniczące

Mechanizm wymiany cząstek o spinie 1 sprawdził się dla wyjaśnienia oddziaływań w jądrach atomowych (poprzez wymianę mezonów π), w oddziaływaniach elektrycznych (poprzez fotony), również istnienie gluonów i ich spin równy 1 zostały niedawno potwierdzone doświadczalnie, m.in. w Hamburgu (akcelerator DESY, zob. [16]). Jak foton wiązania elektrostatycznego o energii 13,6 eV w atomie wodoru jest „otoczony” przez wirtualne elektrony i pozytony, tak „w” fotonach wysokich energii znaleziono wirtualne glony. W naszej podróży po cząstkach elementarnych brakuje nam jednak nadal wyjaśnienia rozpadów beta.

Istnienie neutrina zostało potwierdzone doświadczalnie w serii trudnych eksperymentów 20 lat po przewidywaniach Fermiego (a nagrodzone Noblem w 1995 roku). Badano reakcje neutrin pochodzących z reaktora jądrowego z protonami w cząsteczkach wody

 ν + p⁺ →  n⁰ + e⁺                                                      (4)

Pozytony błyskawicznie anihilowały z elektronami wody i dostarczały niepodważalnego dowodu na ich powstawanie: kwantów gamma 511 keV.  Z reakcją (4) mamy pewien kłopot: bariony, zabezpieczone wcześniej przez fizyków jądrowych specjalną liczbą kwantową (ładunkiem barionowym) reagują z cząstkami pojawiającymi się jedynie w rozpadach „słabych” – neutrinami, bez ładunku elektrycznego. Pomysł (w właściwie zupełnie nowy typ teorii, oparty o algebrę) mówi, że w oddziaływaniu pośredniczy nowy typ bozonu, W⁺

 d ^-1/3 →  u ^+2/3 + W ^-                ,                                              (5)

który „szybciej niż natychmiast” (3x10^-25s ) rozpada się na dwa leptony

 W ^-  → e ^- + ν                                                                        (6)

Krótki czas życia bozonu pośredniego W wskazywał na jego ogromną masę (a z tego z kolei wynika krótki zasięg). Bozony pośredniczące w oddziaływaniach słabych zostały potwierdzone doświadczalnie w połowie lat 70-tych. Szczególnym zadowoleniem powitano odkrycie bozonu neutralnego Z⁰; wszystkie trzy mają spore masy: W⁺ i W ^- - 80 GeV/c² a Z⁰ -91 GeV/c². Brakujący do niedawna „kolega”, niejako z tej serii, boson (ale bez spinu, czyli skalar) Higgsa ma masę 126 GeV/c².

Dlaczego nazywam higgsa brakującym kolegą? Otóż pojęcie pola i cząstki z nim związanej, dziś zwanej higgsem pojawiło się wkrótce po teoriach wskazujących na analogie między oddziaływaniami elektromagnetycznymi a słabymi. Należało wyjaśnić, dlaczego foton nie ma masy (spoczynkowej, bo w locie, zawsze z prędkością światła, ma swoją energię i pęd; można mu nawet przypisać oddziaływanie grawitacyjne, np. ze Słońcem) a trzy pozostałe bozony o takim samy spinie – masę całkiem sporą.  Oddziaływanie z polem Higgsa, zob. [17] uważa się za powód „nabycia” masy przez bozony W i Z a za ich pośrednictwem – przez kwarki. Kilku teoretyków zaproponowało ten mechanizm w latach 60-tych, ale tylko Peter Higgs przewidział również istnienie cząstki. Polowanie na higgsa trwało wiele lat, bo jego masa nie została przewidziana.

Bozon Higgsa jest „odpowiedzialny” za istnienie masy, ale tylko małej jej części: spoczynkowej kwarków (i zapewne elektronów). Większość masy hadronów  pochodzi z fizyki relatywistycznej: E=mc², ale też nie do końca potrafimy to wyliczyć.

W kwestii bozonu Higgsa, już po jego odkryciu, otrzymałem następującą odpowiedź z CERN-u: „Komisja dydaktyczna nadal pracuje nad jego interpretacją”. Zapytałem też kolegę profesora, wspomnianego wcześniej teoretyka o renomie światowej, czy doświadczalne potwierdzenie istnienia bozonu Higgsa coś zmienia w naszym rozumieniu cząstek elementarnych. Odpowiedział z uśmiechem: „Widząc, że wszyscy wierzyli w jego istnienie, problemem byłoby, gdyby go nie odkryto”. A Leon Lederman, w „Boskiej cząstce”, gdy skarżył się, że z powodu cięć budżetowych Kongresu amerykańskiego być może nigdy się nie dowiemy jaka jest masa boskiej cząstki, dodał: „O ile istnieje, i jest tylko jedna.” Myślę, że najważniejsze przesłanie z lekcji o cząstkach elementarnych jest takie, że wiele rzeczy już wiemy, ale większości z nich nie rozumiemy. 

 

Teoria strun

Unia Europejska finansuje międzynarodowe sieci badawcze. Jedną z takich „modnych” tematyk kilkanaście lat temu była teoria strun. Krótko: jak skomplikowane, składające się z wielu serii (Lymana, Balmera itd. ) widmo atomu wodoru jest skutkiem przeskoków elektronów między kilkoma poziomami energetycznymi, tak trudne do przewidzenia masy cząstek elementarnych mogą być przejawem jakiś „kosmicznych drgań” nieznanych pra-wzorców cząstek, tym razem prawdziwie elementarnych.

Nie będąc ekspertem w dziedzinie, cytuję dwa zdania – jeszcze raz wspomnianego wybitnego teoretyka: „Wiedząc, że przy obecnej wiedzy technicznej w zakresie magnesów nadprzewodzących, akcelerator do weryfikacji teorii strun musiałby mieć średnicę wszechświata, nie jest to teoria” [czyli hipoteza weryfikowalna doświadczalnie].  Inny kolega teoretyk, specjalista w zakresie fizyki jądrowej, użył włoskiego, obrazowego określenia: „Po dziesięcioleciach prac na teorią strun nie udało się jej autorom wyciągnąć żadnego pająka z nory”. Tzw. brzytwa Ockhama (a której w pracach Ockhama wcale nie ma) mówi, że nie należy mnożyć bytów ponad konieczność. Fascynacja nieznanym jest stymulująca, ale wymyślanie teorii nieweryfikowalnych nie buduje społecznego (i szkolnego) zaufania do fizyki.

Rys. 11. Po włosko-francuskiej „wpadce” z neutrinami podróżującymi pod Alpami szybciej niż światło (a spowodowanej źle podłączonymi kablami w oscyloskopie), CERN w 2012 roku bardzo ostrożnie ogłaszał odkrycie higgsa. W terabytach danych doświadczalnych sztuczna inteligencja komputerów odszukała rozpad na cztery leptony (2e, 2μ) – całkowity spin zero, jak do przewidziano dla higgsa. Źródło: CERN [18], figaux_23

Wielu rzeczy w fizyce cząstek elementarnych jeszcze nie potrafimy wyjaśnić – począwszy od wartości macierzy CKM. Zagadkową cząstką pozostaje neutrino. Okazało się niedawno, że trzy typy neutrin, powstające przy „okazji” reakcji z udziałem trzech leptonów, e, μ, τ, wzajemnie się zamieniają – „oscylują”. Czy jest to ta sama cząstka czy nie? Nie wiemy. Wyjaśnił się natomiast niedomiar neutrin ze Słońca – część z nich zamienia się po drodze na neutrina mionowe, ν_μ. Badania są w toku, a polskich nazwisk ciągle nie za dużo...

 

Podsumowanie

1) Elementarny na pewno jest elektron, kreślący obraz na ekranie telewizora starego typu (warto zatrzymać do szkolnego laboratorium) i foton. Dwa cięższe elektrony (μ i τ) są nietrwałe, podobnie jak masywne „fotony” oddziaływań słabych W⁺, W^- i Z⁰. Za masę tych ostatnich „odpowiada”, zapewne, higgs.  

2) Nieskończenie żyją również protony, mimo że nie są elementarne. Jeżeli protony potrafiłyby anihilować z elektronami, to wszechświat zamieniłby się w bardzo rzadką zupę fotonów.

3) Filozoficzne pojęcie „składania się z czegoś” od czasu E=mc² straciło sens. Pod warunkiem trzech praw zachowania z mechaniki (plus zachowanie ładunku elektrycznego) praktycznie wszystko może powstać ze wszystkiego. Co z czego, przewiduje szczegółowo tzw. Model Standardowy cząstek i oddziaływań elementarnych.

4) Model Standardowy odnosi ogromne sukcesy, ale niektórych pojęć nadal „nie widzi”, np. momentu magnetycznego i masy protonu.

5) Wyzwaniem jest unifikacja fizyki kwantowej z grawitacją. Ale i tam „nie udało się wyciągnąć pająka z nory”. Być może dwie dziedziny różnią się, jak algebra mówiąca o nieskończenie wielkim i analiza – o nieskończenie małym.

6) Szokiem kulturowym dla fizyki stało się odkrycie, w niewinnych pomiarach gwiazd supernowych, ciemnej masy i energii. Cytując ponownie kolegę: szczególnie ciemnej masy grawitacyjnej, bo ta jest bardzo blisko Ziemi. Osobiście uważam, że potrzebna jest raczej nowa matematyka [19], niż mnożenie wymiarów czasoprzestrzeni i generowanie anty-bozonów fermionowych. Zapewne te matematyki już są, ale nie wiadomo, której z nich warto się nauczyć.

7) Tak jak wielkie twierdzenie Fermata udowodnił komputer, tak coraz więcej fizyki opisane jest równaniami, a coraz mniej „rozumiemy”. Ale mówienie zbyt trudne zniechęca do fizyki, ale jeszcze bardziej zniechęca – zbyt proste.     

8) Polecana lektura: Ewa Skrzypczak, Zygmunt Szelfiński, Wstęp do fizyki jądra atomowego i cząstek elementarnych, PWN, 2012; strony wikipedii (wersja angielska) i projekt UE (PAP Słupsk/Uni Trento) „Na ścieżkach fizyki współczesnej”, strony ZDF UMK

 

PS. 14 lipca (czyli w rocznicę Rewolucji Francuskiej) CERN ogłosił obserwację aglomeratu złożonego z 5 kwarków. Dokładne sformułowanie w pierwszym zdaniu złożonego do druku artykułu mówi: „Przedstawiamy zaobserwowanie egzotycznej struktury w kanale rozpadu na proton i charmionium, które określamy jako pięcio-kwark.”

Aaij i in. Observations of  J/ψp resonances consistent with pentaquark states in Λ⁰_b → J/ψ K^-p decays, http://arxiv.org/abs/1507.03414

 

Bibliografia

[1] Zob. Na ścieżkach fizyki współczesnej”, strony ZDF UMK

Hasło do zbiorów zabezpieczonych: „as”

[2] G. Karwasz et al., Application of positron annihilation techniques for semiconductor studies, J. Alloys and Compounds, 382 (2004) 244

[3] W. Pauli, Connection Between Spin and Statistics,  Phys. Rev. 58 (1940) 716, pauli_pr_58_716_40.pdf

[4] H. Johnston, Proton is smaller than we thougth, Physics World, 07.07.2010,  http://physicsworld.com/cws/article/news/2010/jul/07/proton-is-smaller-than-we-thought

[5] G. Karwasz, Polak, fizyk, noblista. Wywiad z prof. J. Rotblatem, Głos Koszaliński, 25.09.2000, http://dydaktyka.fizyka.umk.pl/Michelson/JRotblat.pdf

http://planeta-terra.blogspot.com/2008/08/jak-zbudowaem-bomb-atomow-opowiada-jzef.html

[6] M. Boyet and R. W. Carlson,  ¹⁴²Nd Evidence for Early (>4.53 Ga) Global Differentiation of the Silicate Earth, Science 309 (2005) 576, www.sciencemag.org/content/309/5734/576

[7] J. Bahcall, Neutrino Software and Data,  http://www.sns.ias.edu/~jnb/SNdata/Export/Chlorinecross/chlorinecrosstab

[8] J. Beringer et al. (Particle Data Group)  Review of Particle Physics,  Phys. Rev. D 86 (2012) 010001, http://journals.aps.org/prd/pdf/10.1103/PhysRevD.86.010001

[9] M. Danysz and J. Pniewski, Delayed Disintegration of a Heavy Nuclear Fragment , J. Phil. Mag. 44 (1953), 348

[10] Pion, Wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Pion

Gluon, http://en.wikipedia.org/wiki/Gluon  

[11] D. Lindley Landmarks—Discovery of Particles inside the Proton, Physics Focus, 7, 81 (2014)  http://physics.aps.org/articles/v7/81

[12] G. Karwasz, Ile kwarków jest w protonie?, W tym dwutygodniu, Fizyka Współczesna,  ZDF UMK http://dydaktyka.fizyka.umk.pl/Wystawy_archiwum/z_omegi/kwarki_w_protonie.html

[13] R. Alkofer, J. Greensite Quark Confinement: The Hard Problem of Hadron Physics, J. Phys. G: Nuclear and Particle Physcis, 34 (2007) S3; arxiv.org/pdf/hep-ph/0610365

[14] Proton magnetic moment, Wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Proton_magnetic_moment

[15] Lamb Shift, Wikipedia,  http://en.wikipedia.org/wiki/Lamb_shift

[16] C. Adlof et al.,  Charged Particle Cross Sections in Photoproduction and Extraction of the Gluon Density in the Photon, Eur.Phys.J.C10:363-372,1999; http://arxiv.org/pdf/hep-ex/9810020v1

[17] Bosoni W e Z, Wikipedia, wersja włoska;  http://it.wikipedia.org/wiki/Bosoni_W_e_Z

(zawiera matematyczny opis oddziaływania bozonów z polem Higgsa); http://en.wikipedia.org/wiki/Electroweak_interaction

[18] Atlas Collaboration (CERN) Updated results and measurements of properties of the new Higgs-like particle in the four lepton decay channel with the ATLAS detector ATLAS-CONF-2012-169 https://atlas.web.cern.ch/Atlas/GROUPS/PHYSICS/CONFNOTES/ATLAS-CONF-2012-169/

[19] G. Karwasz,  Experimental modern Physics: why we need New Mathematics? Bulletin de la Société des Sciences et des Lettres de Łódź; Série: Recherches sur les Déformations, Vol. LVII (2008) 89-96

 

Konsultacja zbiorów internetowych 09/04/2015

 

Prof. dr hab. inż. Grzegorz Karwasz, prof. zw. fizyki doświadczalnej (fizyka atomowa i cząsteczkowa)

Zakład Dydaktyki Fizyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu