Fizyka dla każdego

Ania ciagnie sanki (a Basia na nich siedzi). Ania ciągnie sanki z siłą ${\vec{F} = 500 N}$. Pod jakim kątem, z trzech niżej wymienionych, powinna te sanki ciągnąć, aby nadać im (i Basi) największe przyspieszenie (na poziomym torze).

Ile wyniesie to przyspieszenie, jeśli masa sanek z pasażerem (Basią) to 50 kg.
Tarcie pomijamy.

rys. 1: Sanki
 

1. ${45^{\circ}}$
2. ${60^{\circ}}$
3. ${30^{\circ}}$

Wskazówka: Wykorzystaj poniższe ilustracje i zawarte w nich związki między bokami i kątami trójkątów prostokątnych do znalezienia poprawnej odpowiedzi.

rys. 2: Trójkąt równoboczny W trójkącie równobocznym ${h = \frac{a\sqrt{3}}{2}}$	rys. 3: Trójkąt równoramienny o kącie wierzchołkowym ${90^{\circ}}$ między ramionami

Podpowiedź 1:

Notujemy wszystkie dane i informacje zawarte w zadaniu

Podpowiedź 2:

Odwołujemy się do II zasady dynamiki Newtona i definicji wektora

${\vec{F} = m \vec{a}}$

$\vec{F} = \left( F_x , F_y \right)$

Ten zapis powyższy oznacza, że jeśli Ania z siłą F ciągnie "pod kątem", czyli nieco ukośnie to kierunku jazdy, to tę siłę (fioletową na rysunku) możemy rozważać jako złożenie dwóch sił: jednej ciągnącej w poziomie Fx (czerwonej) i drugiej, w kierunku pionowym (niebieskiej). Ta w kierunku pionowym, oczywiście, nie nadaje sankom przyspieszenia a jedynie podnosi w górę przód sanek (na szczęście siedzi na nich Basia).

Podpowiedź 3: Ania powinna ciągnąć pod takim kątem, aby składowa siły w kierunku poziomym była największa.

Dobrze wiecie (ci co siągnęli sanki), że najlepiej ciagnąć w poziomie, czyli pod najmnejszym możliwym kątem

Odpowiedź (na pierwsze pytanie): Z trzech podanych kątów, Ania powinna ciągnąć sanki pod kątem 30°.

Drugie pytanie jest znacznie trudniejsze. Tylko składowa siły w poziomie nadaje sankom przyspieszenie.

Z trójkątów na rysunku widać, że dla kąta 30° składowa pozioma wyniesie 1/2 całkowitej siły, czyli 250 N.

Czyli przyspieszenie sanek (o ile Ania zdoła przed nimi biec) wyniesie a = 250 N / 50 kg = 5 (m/s)/s

Uwaga na marginesie: z tym przyspieszeniem, już po dwóch sekundach prędkość sanek (i Ani) wyniesie 10 m/s, co stanowi mniej więcej rekord świata na 100 metrów.

Na śniegu trzeba uważać!

Szczegóły dokończymy wkrótce (Mikołaj Karawacki, Grzegorz Karwasz)