Fizyka dla każdego

Spróbujmy rozwiązać zadanie z kotwicą (strona "902") raz jeszcze.

Posłużymy się innym sformułowaniem siły wyporu:

Ciało traci na ciężarze tyle, ile waży wyparta przez nie ciecz.

To sformułowanie jest równoważne dwóm poprzednim: 

1) Ciało zatopione lub zanurzone wypiera zawsze taką objętość jak trzeba:

- kiedy pływa - tę objętość, która jest zanurzona w cieczy

- kiedy zatonie - objętość, która zatonęła (czyli całą swą własną)

2) Siła wyporu jest równa ciężarowi wypartej cieczy.

> Ile cieczy wypiera łódka, kiedy kotwica jest w środku?

- Tyle, ile trzeba, aby łódka pływała: ciężar łódki plus ciężar kotwicy/

> Jaka jest objętość wypartej cieczy? 

- Tyle, aby siła wyporu była taka jak trzeba, czyli równa ciężarowi łódki i kotwicy.

 

 

Zadanie 1. Żeglarze wyrzucili do wody kotwicę. Czy poziom wody w jeziorze się zmienił?  Wyjaśnij. 

Możesz sam spróbować z małą łodką, kamienem i miską z wodą.

Rozwiązanie:

Aby znaleźć rozwiążanie tego problemu trzeba posłużyć się dwoma spostrzeżeniami Archimedesa:

(1) Ciało zanurzone w płynie wypiera objętość płynu równą jego własnej zanurzonej objętości.

(2)  Ciało pływające w płynie wypiera płyn o ciężarze równym swojemu ciężarowi. 

Jest to warunek pływania ciał, który po raz pierwszy sformułował właśnie Archimedes. Wychodząc z tej zasady można pokazać, że aby ciało pływało jego gęstość musi być mniejsza niż gęstość płynu, w którym jest ono zanurzone.

Wprowadźmy następujące oznaczenia:

M - masa statku;

q_w - gęstość wody;

m - masa kotwicy;

q_k - gęstość kotwicy;

g - przyspieszenie ziemskie

(a) Objętość wody wyparta przez statek z podniesioną kotwicą

Statek z podniesioną kotwicą pływa, czyli zgodnie ze spostrzeżeniem (2) ciężar statku z kotwicą musi być równy ciężarowi wypartej wody: (M+m)g = (q_wV₁)g.

Stąd otrzymujemy objętość wody, którą wypiera statek z podniesioną kotwicą: V₁ = M/q_w +m/q_w.

 

(b) Objętość wody wyparta przez statek z opuszczoną kotwicą

Opuszczona kotwica tonie osiadając na dnie. Zgodnie ze spostrzeżeniem (1) objętość wody wypartej przez kotwicę jest równa objętości kotwicy: V_2(a) =  m/q_k.

Z kolei sam statek dalej pływa, korzystając ze spostrzeżenia (2) możemy określić objętość wody wypartej przez sam statek: V_2(b) =  M/q_w.

Całkowita objętość wody wypartej przez statek z opuszczoną kotwicą wynosi: V₂ = V_2(a) + V_2(b) = m/q_k + M/q_w.

 

Porównująć V₁ z V₂ zauważymy, że  V₁ > V₂ ponieważ q_k > q_w (gęstość kotwicy jest większa niż gęstość wody). Innymi słowy poziom wody obniży się po opuszczeniu kotwicy!

 

Zauważ, że rozwiązując ten problem nie odwoływaliśmy się bezpośrednio do pojęcia siły wyporu, którą definiuje prawo Archimedesa. Prawo to we współczesnej wersji ma nastepujące brzmienie: 

Na ciało zanurzone w cieczy lub gazie działa pionowo skierowana ku górze siła wyporu. Jej wartość jest równa ciężarowi wypartej cieczy lub gazu. 

Bez istnienia tej siły spostrzeżenie (2) nie byłoby możliwe, gdyż musi istnieć siła skierowna do góry, która równoważy siłę grawitacji skierowaną w dół, aby ciało pozostawało w spoczynku w cieczy i nie opadało na dno. 

 

---

A teraz zadanie trudniejsze:

W czasie regat jeden z żeglarzy wypadł z łódki. (Na szczęście, nic się nie stało, bo miał na sobie kamizelkę ratunkową, tzw. kapok).

Jak się zmienił poziom jeziora po tym wypadku? 

 

 

---