Fizyka dla każdego

►
Oblicz drogę potrzebną do rozpędzenia lokomotywy od prędkości ${\rm 0}\frac{{\rm km}}{{\rm h}}$ do prędkości ${\rm 90}\frac{{\rm km}}{{\rm h}}$, jeżeli porusza się ona z przyspieszeniem ${\rm 3}\frac{{\rm m}}{{\rm s}^2}$  

Podpowiedź 1:

Wypisać dane z zadania i zamienić jednostki na jednostki podstawowe w układzie SI.
Dane:                            Szukane:
$v_{\rm 1}={\rm 0}\frac{{\rm km}}{{\rm h}}={\rm 0}\frac{{\rm m}}{{\rm s}}$                     s = ?
$v_{\rm 2}={\rm 90}\frac{{\rm km}}{{\rm h}}={\rm 90}\frac{{\rm 1000m}}{{\rm 3600s}}=\frac{{\rm 900m}}{{\rm 36s}}={\rm 25}\frac{{\rm m}}{{\rm s}}$
$a={\rm 3}\frac{{\rm m}}{{\rm s}^2}$
                             
                                                 

Podpowiedź 2:

Napisz wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym.,
\[s=\frac{{a\cdot{t^{\rm 2}}}}{{\rm 2}}\: \: \: \: \: \: \: {\rm (1)}\]

Podpowiedź 3:

Aby obliczyć czas rozpędzania się lokomotywy potrzebny jest wzór na przyspieszenie w ruchu jednostajnie przyspieszonym.
\[a=\frac{{\rm \Delta }v}{{\rm \Delta }t}\: \: \: \: \: \: \: {\rm (2)}\]

Podpowiedź 4:  

Lokomotywa rusza z miejsca, a podany czas to czas uzyskania końcowej prędkości. Wzór  (2) możemy więc zapisać \[a=\frac{v}{t}\: \: \: \: \: \: \: {\rm (3)}\]
Przekształć powyższy wzór i wyznacz t.
Mnożymy powyższe równanie przez t i otrzymujemy:
\[{a}\cdot{t}={v}\]
Dzielimy otrzymane równanie przez a: \[t=\frac{v}{a}\]

Rozwiązanie:

\[t=\frac{{\rm 25}\frac{{\rm m}}{\rm s}}{{\rm 3}\frac{{\rm m}}{\rm s^{\rm 2}}}\approx{\rm 8,33}\frac{{\rm m}}{\rm s}\cdot\frac{{\rm s^2}}{\rm m}={\rm 8,33s}\]
Znając czas rozpędzania się (przyspieszania) lokomotywy możemy obliczyć drogę.
\[s=\frac{{{\rm 3}\frac{{\rm m}}{{\rm s}^2}\cdot{{\rm (8,33s)}^{\rm 2}}}}{{\rm 2}}={\rm 104m}\]

Odpowiedź:

Lokomotywa rozpędzała się na drodze ok. 104 m.

Uwaga:

Wynik podajemy z dokładnością do 3 cyfr znaczących. Z taką dokładnością wyznaczyliśmy czas w równaniu (1) i z taką tylko dokładnością możemy podać drogę.
Więcej o obliczeniach na liczbach przybliżonych znajdziesz w rozdziale II „Toruńskiego poręcznika”.
 

<<<Wróć do strony z zadaniami do gimnazjum<<<