Fizyka dla każdego

Opowiada dla gimnazjalistów Ania Kossakowska

Muzyki słucha każdy – w domu, w autobusie, w szkole, w pracy, na wycieczce. Każdy widział kiedyś pianino, flet czy trąbkę. Na wszystkich instrumentach muzycznych można grać, na każdym w nieco inny sposób. Na pianinie uderza się w klawisze, grzechotką się potrząsa a na gitarze szarpie się struny. Do najmodniejszych obecnie instrumentów należy zdecydowanie gitara. Kto nie marzył o byciu sławnym gitarzystą rockowym?! Dlaczego w ogóle gitara wydaje tak lubiane przez nas dźwięki? Dlatego, że za brzmieniem każdego instrumentu kryje się fizyka.

 

Rys.1. Budowa gitary.

Gitary dzielą się na różne rodzaje, ale w większości przypadków wyróżnić można podstawowe elementy jej budowy: struny, gryf i pudło rezonansowe. Najbardziej typowe gitary posiadają sześć strun różnej grubości, wykonane z różnych materiału. Gitary klasyczne mają struny z nylonu, zaś akustyczne mają struny z metalu. Ta różnica materiałów powoduje przede wszystkim różnicę w barwie dźwięku, który może być delikatny i ciepły jak w gitarach klasycznych, czy też ostry i metaliczny w gitarach akustycznych.
 

Jeśli szarpniemy jakąś strunę gitary usłyszymy dźwięk. Dzieje się tak, dlatego, że szarpnięta struna zaczyna bardzo szybko się poruszać – drgać. Tworzy się fala stojąca, której węzły znajdują się w końcach struny. Drganie struny pobudza do ruchu cząsteczki ośrodka, w którym się znajduje – w naszym przypadku drgać zaczynają cząsteczki powietrza. Dzięki temu w powietrzu rozchodzi się fala o pewnym natężeniu, czyli głośności i częstotliwości zależnej od częstotliwości drgania struny – jest to po prostu wysokość dźwięku. Zależność częstotliwości od parametrów struny przedstawić można w prostym rozumowaniu.

Rys.2. Drgająca struna.

Łatwo da się zauważyć, że każda z sześciu strun daje inną wysokość dźwięku. Skoro struny są jednakowej długości to różnica wysokości dźwięku związana musi być z ich grubością. Ten czynnik uwzględniamy w gęstości liniowej struny μ. Im mocniej naciągniemy strunę, tym wyższy będzie dawała ona dźwięk, stąd siła naciągu F również będzie uwzględniona. Jeśli na gryfie dociśniemy strunę na dowolnym progu tym samym ją skracając zauważymy, że dźwięk staje się wyższy, zatem częstotliwość zależy od długości l. Prędkość rozchodzenia się fali w strunie nie zależy od częstotliwości i dana jest zależnością:

 .

Rozważając falę poruszającą się w strunie zauważyć możemy, iż jej długość równa jest λ=2l/n, gdzie l oznacza długość struny. Poprzez literę n oznaczamy liczbę modów drgania struny i przedstawiamy ją zawsze za pomocą liczby naturalnej.

Rys.3. Przykłady modów drgania struny.

Mody stanowią istotny wkład do słyszanych przez nas częstotliwości, albowiem każda struna drga z większa ilością częstotliwości niż jedna. Wówczas dla n=1 otrzymujemy f₁, dla n=2 mamy f₂=2f₁, dla n=3 mamy f₃=3f₁, itd. Składając wszystkie nasze zależności w jedną otrzymujemy:

Jest to gotowy wzór, z którego samemu można policzyć sobie częstotliwość słyszanego dźwięku, a tym samym jego wysokość. Aby sprawdzić nasze rachunki z praktyką warto skorzystać z analizy częstotliwościowej, którą można przeprowadzić samemu za pomocą komputera, mikrofonu i programu do obróbki dźwięku np. Audacity.
 

Kolejnym ważnym elementem, bez którego nie dałoby się podziwiać dźwięków gitary jest pudło rezonansowe. Rozchodzenie się fali w ośrodku polega na przekazywaniu energii. Oznacza to, że szarpiąc strunę palcem wprawiamy ją w drgania, czyli przekazujemy jej pewną porcję energii. Energia ta następnie przenosi się na cząstki ośrodka, czyli powietrza i w szybkim tempie dociera do naszego ucha. Oznacza to, że gdyby nie było żadnego ośrodka, w którym może dochodzić do przekazywania energii, to nie usłyszelibyśmy dźwięku. Dlatego też w próżni nie usłyszelibyśmy łagodnych dźwięków gitary. Powierzchnia struny jest stosunkowo niewielka, więc ilość energii, jaką struna może swoją powierzchnią „przekazać” powietrzu również jest niewielka. I tu z pomocą przychodzi pudło rezonansowe.

Zamocowana w gitarze struna opiera się o nie za pomocą tzw. mostka. Poprzez ten element energia struny przekazywana jest na pudło rezonansowe. Skoro pudło posiada dużą powierzchnię i dużo powietrza znajduje się w jego wnętrzu, łatwiej dochodzi do przekazywania energii cząsteczkom powietrza. W konsekwencji fala dźwiękowa rozchodząca się w powietrzu niesie ze sobą zdecydowanie więcej energii, stąd słyszany przez nas dźwięk jest głośniejszy. 
 

Wiele kwestii dotyczących dźwięków gitary nie jest jednak możliwe do wyjaśnienia za pomocą fizyki np. dlaczego jedni wolą gitarę klasyczną a inni akustyczną. Również tzw. głębia i barwa dźwięku jest różnie odbierana prze różnych ludzi. Twórcy gitar przez wiele stuleci szukali jak najdoskonalszych brzmień gitar sprawiając, że ich budowa stała się sztuką a nie tylko rzemiosłem. Wiele także zależy od samego gitarzysty, który potrafi w różny sposób uderzając strunę uzyskać inne barwy dźwięku od lekkiej i delikatnej po ostrą i przenikliwą. Jednak tak naprawdę wszystko to tworzy się dla słuchaczy, którzy potrafią być w swoich gustach tak różni jak różne potrafią być dźwięki gitary.

Anna Kossakowska, IV rok fizyki nauczycielskiej, aa 2010/2011
Toruń, luty 2011.