Równanie paraboli to y(x) = ax², a wartość pochodnej w punkcie x₀ to y^'(x₀)= 2ax₀.

Równanie stycznej w określonym punkcie x₀ to y – y₀ = 2ax₀ (x – x₀), gdzie między x₀ a y₀ zachodzi związek y₀ = ax₀², mamy więc:

y = 2ax₀ x – ax₀²,

czyli:

2ax₀ x – y – ax₀² = 0 (1)

Wektor u prostopadły do prostej Ax + By + C = 0 ma współrzędne u = [A, B] (zobacz: Wektor sił (a raczej przyspieszenia) w wirującym akwarium w punkcie o określonym x₀ to:

F = [ω²x₀ , -g]

(znak minus, bo grawitacja działa w dół).

Równanie prostej stycznej, dla danego x₀ to:

ω²x₀x – gy + C = 0,

czyli:

(ω²/g) x₀x – y + C/g = 0 (2)

Porównując (1) z (2) wnioskujemy, że równanie paraboli opisującej kształt cieczy w wirującym naczyniu to:

y(x) = (ω²/2g) x²

« Wróć do poprzedniej strony