Wiemy wszyscy znakomicie z doświadczenia codziennego, że piłeczka np. ping-pongowa, upuszczona swobodnie na podłogę, w najlepszym przypadku odbije się na (prawie) tę samą wysokość, z której ją upuścimy - nigdy jednak wyżej.

Upuśćmy z dłoni dwie piłeczki - ping-pongową (pomarańczowa) i cięższą z twardego plastiku (równie dobrze może być kauczukowa). Żeby wszystko dokładnie obejrzeć, filmy zmontowaliśmy w zwolnionym tempie.

A teraz połóżmy pomarańczową na czerwonej. Żeby chciały tak na sobie leżeć, dobrze jest dobrać dwie piłeczki takie jak na fotografii - wtedy w większej kauczukowej piłeczce należy wyżłobić niewielkie zagłębienie.

Po odbiciu od podłogi piłeczka, która była na wierzchu leci aż pod sufit!
Na pierwszy rzut oka przeczy to nie tylko zdrowemu rozsądkowi, ale przede wszystkim zasadzie zachowania energii.

Podczas oglądania filmu, twój wzrok skupił się (tak jak wzrok dr Wróblewskiego) na piłce lecącej pod sufit. Obejrzyj więc film jeszcze raz, ale teraz klatka po klatce i skup się na piłeczce czerwonej.

W rzeczywistości, w momencie odbicia od podłogi mamy do czynienia z ukrytym zderzeniem. Czerwona piłeczka odbija się od podłogi wcześniej i zmienia zwrot wektora prędkości podczas gdy wektor prędkości piłeczki pomarańczowej wciąż jeszcze skierowany jest w tym czasie w dół. W efekcie sprężystego zderzenia, pęd cięższej piłeczki przekazany zostaje piłeczce lżejszej i co za tym idzie lżejsza piłeczka odbija się na dużo większą wysokość.

Wyjaśnimy to dokładniej. Przyjmując masę lżejszej piłeczki jako m a cięższej jako M i zakładając, że zostały upuszczone z wysokości h, z zasady zachowania energii otrzymujemy, że w momencie zderzenia prędkość mniejszej piłeczki wynosi -v a większej v (czyli z przeciwnym zwrotem). Stosując zasadę zachowania energii (zakładamy zderzenie sprężyste):

i pędu

wartości prędkości po zderzeniu wynoszą

dla piłki lżejszej i

dla cięższej.

Zakładając teraz, że m jest dużo mniejsze od M można powyższe wartości przybliżyć jako

czyli, po uwzględnieniu, że energia kinetyczna zostaje zamieniona w energię potencjalną, mniejsza piłeczka odbije się na wysokość dziewięciokrotnie wyższą niż cięższa.

Oczywiście, lżejsza piłeczka zyskuje na prędkości w momencie zderzenia i odbija się wyżej - większa odbija się natomiast niżej - powtórz doświadczenie jeszcze raz obserwując dla odmiany piłeczkę cięższą.

Wynik v₁' = 3v i v₂' = v wydaje się przeczyć zasadom zachowania: piłka cięższa zachowała swoją prędkość a lżejsza potroiła "z niczego". Ten pozorny paradoks pochodzi właśnie z przybliżenia M ›› m: w zderzeniu piłki do koszykówki z piłką pingpongową by tak było. Ponieważ masy piłek nie są tak zupełnie różne, obserwujemy właśnie to co pokazuje doświadczenie: lekka piłka odbija się wyżej, kilkakrotnie wyżej niż początkowa wysokość, a cięższa odbija się nieco niżej.

KS16