Wahadło Newtona

To zabawne tik-tak znajduje się na niejednym biurku znudzonego dyrektora - tik, tak, tik, tak, raz jedna kulka raz dwie. Jak na filmie obok.

Zabawka to pięć stalowych kulek, każda zawieszona na dwóch żyłkach w ten sposób, że może wahać się tylko w jednym kierunku: tak aby się zderzyć z sąsiednią.

JW Player goes here

Jeśli puścimy jedną kulkę, jedna odskoczy z drugiej strony; jeśli dwie, to dwie odskoczą. A jeśli naraz, po jednej z obu końców?

Wahadło Newtona to przykład zderzeń ciał o tej samej masie - jak dwóch kul bilardowych. Po zderzeniu, kule bilardowe rozbiegają się pod kątem prostym.

No chyba, że zderzenie jest zupełnie centralne. Wówczas jedna się zatrzymuje, a druga rusza. Zdarzyło Ci się kiedyś wpaść na kolegę na szkolnym korytarzu?

Do zapewnienia zderzenia idealnie centralnego służą właśnie dwie żyłki.

A pozostałe kule? To tylko pośrednicy w zderzeniu, jak wagony kolejowe, w które uderzyła lokomotywa - po kolei uginają się ich zderzaki, ale odskoczy tylko wagon na końcu.

Spróbujmy poeksperymentować z wahadłem odchylając jedną, dwie i więcej kulek pozwalając im zderzać się ze spoczywającymi.

Wahadło Newtona jest przykładem zasady zachowania energii i momentu pędu.

Rozważmy dwie kule, z których kula numer dwa spoczywa.

Przed zderzeniem ich pęd wynosi mv1 a po zderzeniu ogólnie mV1+mV2 (małymi literami oznaczamy prędkości kul przed zderzeniem, dużymi po zderzeniu; masy obu kul są takie same).

mv1 = mV1+mV2 (1)

(Ogólnie, to należałoby rozważać nie wartości prędkości, ale i ich kierunki, czyli wektory V. Zmyślna konstrukcja, przypisywana Newtonowi, upraszcza zagadnienie.)

Oczywiście, jedno równanie nie pozwala na znalezienie niewiadomych prędkości dwóch kul, V1 i V2.

Jeśli zderzenie jest sprężyste (stąd kule stalowe) to zachowuje się energia kinetyczna (w równaniu poniżej pominęliśmy czynnik ½).

mv12 = mV12 + mV22 (2)

Gdy liczba jest sumą dwóch innych, to na pewno jej kwadrat nie jest sumą kwadratów tych samych liczb. (Nie byłoby potrzebne twierdzenie Pitagorasa: 32+42=52, ale 3+4 ≠ 5)

No chyba, że jedna z tych liczb, np. V1, jest zerem. (Kto lubi rozwiązywać układy równań kwadratowych może sobie to wyliczyć "dokładnie". Mogłoby i V2 być zerem, ale wtedy nie byłoby zderzenia).

A teraz pobawmy się wahadłem

JW Player goes here

1. Dwie kule

Podnieś jedną ręką trzy kule i trzymaj je z boku. Drugą ręką puść jedną z pozostałych kul. Kula puszczona staje, a ta która stała - rusza. W biegach nazywa się to "sztafetą".

JW Player goes here

2. Trzy kule

Weźmy trzy kule i puśćmy jedną z nich. To jakby pierwsza uderzyła w drugą, druga odskoczyła, uderzyła w trzecią, a sama się zatrzymała. Jasne?

JW Player goes here

3. Trzy kule po dwie

Podnieś dwie kulki po tej samej stronie, puść je na trzecią, w spoczynku. Odskakują dwie kulki, a staje tylko ta pierwsza, zewnętrzna.

Rozważmy to zderzenie w sposób taki: środkowa spada i uderza w tę trzecią. Sama staje, a trzecia rusza. A międzyczasie nadlatuje pierwsza, i tę środkową ponownie wprawia w ruch. I druga i trzecia odlatują.

Wszystko zachodzi tak szybko, jakby to było jedno zderzenie.

(Kto nie wierzy, może zawsze rozwiązać układ równań z trzema niewiadomymi).


JW Player goes here

I równania i zderzenia stają się ciekawsze, gdy masy kulek nie są takie same. Ale to już inna historia.

Zabawa staje się nieprzewidywalna, gdy usuniemy jedną z kulek. Zderzenia nie są idealnie centralne i ruch bardzo szybko staje się chaotyczny



Patrz także: inne zabawki, pojęcia i zjawiska związane:
Energia (Zas. zach. energii): Duża zjeżdżalnia | Kamień celtycki | Koziołki - fikołki | Kroczące zwierzaki | Młynek Croksa | Pingwiny Zosi | Schodząca sprężyna | Schodzący dzięcioł | Słoneczne baterie | Spadające piłeczki | Wahadło Maxwella | Wstający bączek
Pęd (zas. zach. pędu): Młynek Croksa | Parostatek puf puf | Odrzutowy samochód | Schodząca sprężyna | Spadające piłeczki
Zderzenia Elektryczne bombki | Kula plazmowa | Młynek Croksa | Riki-tiki | Spadające piłeczki


KS16