To zabawne tik-tak znajduje się na niejednym biurku znudzonego dyrektora - tik, tak, tik, tak, raz jedna kulka raz dwie. Jak na filmie obok.
Zabawka to pięć stalowych kulek, każda zawieszona na dwóch żyłkach w ten sposób, że może wahać się tylko w jednym kierunku: tak aby się zderzyć z sąsiednią.
JW Player goes here
|
Jeśli puścimy jedną kulkę, jedna odskoczy z drugiej strony; jeśli dwie, to dwie odskoczą. A jeśli naraz, po jednej z obu końców?
Wahadło Newtona to przykład zderzeń ciał o tej samej masie - jak dwóch kul bilardowych. Po zderzeniu, kule bilardowe rozbiegają się pod kątem prostym.
No chyba, że zderzenie jest zupełnie centralne. Wówczas jedna się zatrzymuje, a druga rusza. Zdarzyło Ci się kiedyś wpaść na kolegę na szkolnym korytarzu?
Do zapewnienia zderzenia idealnie centralnego służą właśnie dwie żyłki.
A pozostałe kule? To tylko pośrednicy w zderzeniu, jak wagony kolejowe, w które uderzyła lokomotywa - po kolei uginają się ich zderzaki, ale odskoczy tylko wagon na końcu.
Spróbujmy poeksperymentować z wahadłem odchylając jedną, dwie i więcej kulek pozwalając im zderzać się ze spoczywającymi.
Wahadło Newtona jest przykładem zasady zachowania energii i momentu pędu.
Rozważmy dwie kule, z których kula numer dwa spoczywa.
Przed zderzeniem ich pęd wynosi mv1 a po zderzeniu ogólnie mV1+mV2 (małymi literami oznaczamy prędkości kul przed zderzeniem, dużymi po zderzeniu; masy obu kul są takie same).
mv1 = mV1+mV2 | (1) |
(Ogólnie, to należałoby rozważać nie wartości prędkości, ale i ich kierunki, czyli wektory V. Zmyślna konstrukcja, przypisywana Newtonowi, upraszcza zagadnienie.)
Oczywiście, jedno równanie nie pozwala na znalezienie niewiadomych prędkości dwóch kul, V1 i V2.
Jeśli zderzenie jest sprężyste (stąd kule stalowe) to zachowuje się energia kinetyczna (w równaniu poniżej pominęliśmy czynnik ½).
mv12 = mV12 + mV22 | (2) |
Gdy liczba jest sumą dwóch innych, to na pewno jej kwadrat nie jest sumą kwadratów tych samych liczb. (Nie byłoby potrzebne twierdzenie Pitagorasa: 32+42=52, ale 3+4 ≠ 5)
No chyba, że jedna z tych liczb, np. V1, jest zerem. (Kto lubi rozwiązywać układy równań kwadratowych może sobie to wyliczyć "dokładnie". Mogłoby i V2 być zerem, ale wtedy nie byłoby zderzenia).
A teraz pobawmy się wahadłem
JW Player goes here
|
1. Dwie kule Podnieś jedną ręką trzy kule i trzymaj je z boku. Drugą ręką puść jedną z pozostałych kul. Kula puszczona staje, a ta która stała - rusza. W biegach nazywa się to "sztafetą". |
JW Player goes here
|
2. Trzy kule Weźmy trzy kule i puśćmy jedną z nich. To jakby pierwsza uderzyła w drugą, druga odskoczyła, uderzyła w trzecią, a sama się zatrzymała. Jasne? |
JW Player goes here
|
3. Trzy kule po dwie Podnieś dwie kulki po tej samej stronie, puść je na trzecią, w spoczynku. Odskakują dwie kulki, a staje tylko ta pierwsza, zewnętrzna. Rozważmy to zderzenie w sposób taki: środkowa spada i uderza w tę trzecią. Sama staje, a trzecia rusza. A międzyczasie nadlatuje pierwsza, i tę środkową ponownie wprawia w ruch. I druga i trzecia odlatują. Wszystko zachodzi tak szybko, jakby to było jedno zderzenie. (Kto nie wierzy, może zawsze rozwiązać układ równań z trzema niewiadomymi). |
JW Player goes here
|
I równania i zderzenia stają się ciekawsze, gdy masy kulek nie są takie same. Ale to już inna historia.
Zabawa staje się nieprzewidywalna, gdy usuniemy jedną z kulek. Zderzenia nie są idealnie centralne i ruch bardzo szybko staje się chaotyczny
Patrz także: inne zabawki, pojęcia i zjawiska związane: | |
Energia (Zas. zach. energii): | Duża zjeżdżalnia | Kamień celtycki | Koziołki - fikołki | Kroczące zwierzaki | Młynek Croksa | Pingwiny Zosi | Schodząca sprężyna | Schodzący dzięcioł | Słoneczne baterie | Spadające piłeczki | Wahadło Maxwella | Wstający bączek |
Pęd (zas. zach. pędu): | Młynek Croksa | Parostatek puf puf | Odrzutowy samochód | Schodząca sprężyna | Spadające piłeczki |
Zderzenia | Elektryczne bombki | Kula plazmowa | Młynek Croksa | Riki-tiki | Spadające piłeczki |
KS16