Duża zjeżdżalnia Duża zjeżdżalnia

Na dużej zjeżdżalni, w odróżnieniu od małej, krążki i kulki czynią wiele kaprysów. Niektóre zjeżdżają gładko, a inne się na końcu zatrzymują i zastanawiają. Małe, krępe "miny podwodne" są zdecydowanie szybsze niż delikatne koła rowerowe. Te koła bardzo niechętnie się zatrzymują i zawracają. Może dlatego prawdziwe koła rowerowe są właśnie "puste" w środku? Aby podążać zawsze na wprost?

"Prawdziwe" obliczenia pokazują, że staczając się po pochyłości najszybciej na dole znajdzie się pełny cylinder, później kulka, a na końcu koło rowerowe. Mówimy, że koło rowerowe ma największy moment bezwładności - najtrudniej je rozpędzić.


JW Player goes here
JW Player goes here

Obręcz magazynuje sporo energii ruchu obrotowego i długo wytraca ją przez tarcie. Zwarta "mina" magazynuje proporcjonalnie mniej energii w formie ruchu obrotowego.

Duża zjeżdżalnia ilustruje kilka zagadnień ruchu.

  1. W odróżnieniu od "małej" zjeżdżalni, na końcu segmentu ciała zatrzymują się i zaczynają ruch przyspieszony w drugim kierunku z prędkością początkową zero.
  2. Bez wątpienia, "zwarte" bryły - jak "mina podwodna" - zjeżdżają szybciej niż bryły z obręczami. Można powtórzyć kilkakrotnie doświadczenie, i zawsze "mina", puszczona z jednosegmentowym opóźnieniem, dogoni obręcz na przedostatniej prostej. Ruch, mimo że skomplikowany, rządzi się swoimi ścisłymi prawami.
  3. Na końcu segmentu, bryły zatrzymują się w swym ruchu posuwistym i powoli wytracają prędkość obrotową. Siła tarcia (pomiędzy wewnętrzną kulą, taką samą dla miny i dla obręczy) jest dla różnych kształtów w przybliżeniu taka sama. Czas hamowania jest natomiast zdecydowanie dłuższy dla obręczy. Wynika to z większej energii ruchu obrotowego, proporcjonalnej do momentu bezwładności I.
Wynosi on ½mr2 dla cylindra, 2/5 mr2 dla kuli i mr2 dla pustej obręczy. Masy brył są podobne, natomiast ich momenty bezwładności zasadniczo różne. Co widać z czasów "postoju" na końcu segmentu.
JW Player goes here
JW Player goes here

Niezależnie od skomplikowanych praw rządzących staczaniem się obiektów na równi (moment bezwładności, tarcie) ruch jest znakomicie powtarzalny.

W kategoriach energii, staczająca się (bez poślizgu) obręcz magazynuje w formie energii kinetycznej ruchu posuwistego 50% energii całkowitej, a pozostałe 50% w postaci energii kinetycznej ruchu obrotowego, zgodnie ze wzorami.

Etrans = ½mv2
i Erot = ½Iw2= ½(mr2)(v/r)2 = ½mv2

Dla pełnego cylindra proporcje te wynoszą 2/3 i 1/3, zgodnie ze wzorem

Erot = ½Iw2 = ½(½mr2)(v/r)2 = ¼mv2

Oderwane koło samochodowe, nawet tocząc się powoli, niesie ze sobą sporą energię kinetyczną.

Podobne doświadczenie można przeprowadzić na nachylonej desce, spuszczając puszkę z kompotem (dobre przybliżenie zerowej energii ruchu obrotowego) i puszkę mięsną. W końcu, jak pokazał p. Dohnalik, profesor UJ w zakresie Fizyki Atomowej, za pomocą doświadczeń ze staczaniem się, można rozróżnić jajko ugotowane od surowego (Foton, 85, lato 2004, s. 53).



Patrz także: inne zabawki, pojęcia i zjawiska związane:
Energia (zas. zach. energii): Kamień celtycki | Koziołki - fikołki | Kroczące zwierzaki | Młynek Croksa | Pingwiny Zosi | Schodząca sprężyna | Schodzący dzięcioł | Słoneczne baterie | Spadające piłeczki | Wahadło Maxwella | Wahadło Newtona | Wstający bączek
Moment bezwładności: Piesek-kiwaczek | Poczucie równowagi
Tarcie: Foka | Kamień celtycki | Koziołki - fikołki | Kroczące zwierzaki | Mała zjeżdżalnia | Pingwiny Zosi | Schodzący dzięcioł | Wstający bączek


KS16