Plastikowe sprężynki, za 1 zł, z kiosku "Ruchu", przypominające "slinky", ale zbyt sztywne aby schodzić po schodach, są znakomitym modelem oscylatora harmonicznego. Jeden koniec sprężyny mocujemy do statywu, a do drugiego końca mocujemy niewielką masę. Układ do badania drgań harmonicznych gotowy!

Można badać okres drgań, a także ich tłumienie.

Możemy zakładać różne masy a także skleić ze sobą dwie sprężyny - jedna za drugą. W tym drugim przypadku, nie oczekujemy zmiany okresu wahań, jako że nie zmienił się współczynnik k (określający wydłużenie względne).

Uwaga: Ponieważ okres drgań oscylatora zmienia się jak pierwiastek masy (T = 2π√(m/k), dla zauważalnej (np. o czynnik 2) zmiany okresu, niezbędna jest zmiana masy o czynnik 4.

Kilka wzorów (dla przypomnienia)

Przemiany energii w oscylatorze harmonicznym

Odkształcenie sprężyny wymaga wykonania pracy mechanicznej

Praca wykonana przy odkształceniu zostaje zmagazynowana w postaci energii potencjalnej. Podczas swobodnego ruchu oscylatora obserwujemy kolejne przemiany energii potencjalnej w kinetyczną i na odwrót. Gdy oscylator przechodzi przez położenie równowagi, cała jego energia ma formę energii kinetycznej, w położeniu największego wychylenia - formę energii potencjalnej, suma energii kinetycznej i potencjalnej pozostaje stała podczas ruchu i jest równa energii udzielonej oscylatorowi na początku.

Ruch oscylatora opisuje funkcja

Prędkość oscylatora w zależności od czasu ma postać

Wartość energii potencjalnej w chwili t wynosi

Natomiast wartość energii kinetycznej w tej samej chwili

Energia całkowita wynosi więc

i jest równa pracy potrzebnej do odkształcenia sprężyny.

Warto również zauważyć, że całkowita energia mechaniczna oscylatora jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy drgań, które oscylator wykonuje.

Drgania tłumione

To takie drgania w których amplituda nie jest stała, lecz maleje w czasie w skutek rozpraszania się energii układu drgającego.
Równanie drgań tłumionych układu o jednym stopniu swobody ma postać

gdzie:
Β - współczynnik tłumienia,
ω₀=√(k/m) - częstość kołowa drgań harmonicznych swobodnych,
x - wychylenie,
t - czas.

W najprostszym przypadku układu drgającego mechanicznego jakim jest punkt materialny o masie m, na który działa siła sprężysta

proporcjonalna do wychylenia oraz siła tarcia

(proporcjonalna do prędkości v) współczynnik tłumienia

Dla Β < ω₀ układ wykonuje drgania opisane funkcją

gdzie:

- częstość kołowa drgań tłumionych (mniejsza niż swobodnych)

- amplituda drgań tłumionych, malejąca wykładniczo w czasie.

Drgania tłumione nie są (ściśle) okresowe, ponieważ nie powtarzają się w nich nigdy np.: największe wartości wychylenia, prędkości, przyspieszenia. Kolejne maksymalne wychylenia występują w odstępach czasu T noszącego nazwę okresu drgań tłumionych

Współczynnik tłumienia β wyznacza się doświadczalnie mierząc logarytmiczny dekrement tłumienia δ. Jest to logarytm naturalny stosunku dwóch kolejnych wychyleń następujących po sobie w odstępie okresu T