Na pewno zdarzyło ci się wracać ze szkoły do domu "na skróty". I najczęściej te "skróty" zajmują więcej czasu.

Puść te dwie kulki: jedną po najprostszej drodze, drugą dookoła. Trudno to może zauważyć na tym filmie, ale kulka po dłuższej drodze, dobiega do końca trasy szybciej.

Fizycy nazywają ten tor: "krzywą-najkrótszego-czasu" czyli brachistochroną. Matematycy natomiast: krzywą kołową, czyli cykloidą: taką krzywą kreśli np. wentyl w twoim rowerze w czasie jazdy. Taką krzywą pokazuje też to świecące yo-yo.

Dlaczego po brachistochronie kulka spada szybciej? "Opłaca" się najpierw rozpędzić z ostrej górki a później, już szybko, wędrować do celu. Rozpędzanie się po prostej zajmuje więcej czasu.

Czyli, powiedz mamie, że na skróty opłaca się chodzić!

Zadanie najkrótszego spadku zostało postawione przez szwajcarskiego matematyka, Johanna Bernoulliego w 1696 roku a rozwiązane przez wkrótce potem przez jego brata, Jakoba Bernoulliego, który był i matematykiem i fizykiem: w oparciu o zasadę Bernoulliego latają samoloty i piłeczka wisi w strumieniu suszarki.

Problem brachistochrony wcale nie jest banalny i doprowadził do powstania nowego działu mechaniki teoretycznej, tzw. rachunku wariacyjnego.

KS16