Mając do dyspozycji dwie drogi o różnym kącie nachylenia i różnej długości, nie wiadomo którą wybrać? To zależy czy chcesz oszczędzić czas, czy nogi? |
|
Jeśli się spieszysz "opłaca" się najpierw rozpędzić z ostrej górki a później, już szybko, wędrować do celu. Rozpędzanie się po prostej zajmuje więcej czasu. |
|
Okazuje się, że nie zawsze najkrótsza droga, jest tą najszybszą. Czasami, spiesząc się na pociąg, warto pobiec dłuższą drogą, ale stromą. |
|
Fizycy nazywają tor jak na rysunku: "krzywą-najkrótszego-czasu" czyli brachistochroną. Matematycy natomiast: krzywą kołową, czyli cykloidą: taką krzywą kreśli np. wentyl w twoim rowerze w czasie jazdy. Taką krzywą pokazuje też to świecące yo-yo. |
|
Zadanie najkrótszego spadku zostało postawione przez szwajcarskiego matematyka, Johanna Bernoulliego w 1696 roku, a rozwiązane wkrótce potem przez jego brata, Jakoba Bernoulliego, który był i matematykiem i fizykiem: w oparciu o zasadę Bernoulliego latają samoloty i piłeczka wisi w strumieniu suszarki.
Problem brachistochrony wcale nie jest banalny i doprowadził do powstania nowego działu mechaniki teoretycznej, tzw. rachunku wariacyjnego. |