Na skróty

Mając do dyspozycji dwie drogi o różnym kącie nachylenia i różnej długości, nie wiadomo którą wybrać? To zależy czy chcesz oszczędzić czas, czy nogi?

Jeśli się spieszysz "opłaca" się najpierw rozpędzić z ostrej górki a później, już szybko, wędrować do celu. Rozpędzanie się po prostej zajmuje więcej czasu.

Okazuje się, że nie zawsze najkrótsza droga, jest tą najszybszą. Czasami, spiesząc się na pociąg, warto pobiec dłuższą drogą, ale stromą.

Fizycy nazywają tor jak na rysunku: "krzywą-najkrótszego-czasu" czyli brachistochroną. Matematycy natomiast: krzywą kołową, czyli cykloidą: taką krzywą kreśli np. wentyl w twoim rowerze w czasie jazdy. Taką krzywą pokazuje też to świecące yo-yo.

Zadanie najkrótszego spadku zostało postawione przez szwajcarskiego matematyka, Johanna Bernoulliego w 1696 roku, a rozwiązane wkrótce potem przez jego brata, Jakoba Bernoulliego, który był i matematykiem i fizykiem: w oparciu o zasadę Bernoulliego latają samoloty i piłeczka wisi w strumieniu suszarki.


Problem brachistochrony wcale nie jest banalny i doprowadził do powstania nowego działu mechaniki teoretycznej, tzw. rachunku wariacyjnego.