Avendo a disposizione due strade con diversi angoli d'inclinazione e diverse lunghezze, non sappiamo quale scegliere? Dipende se vuoi risparmiare tempo o gambe.

Se hai fretta "conviene" prima prendere velocità su una ripida discesa e poi giungere rapidamente alla meta. Prendere velocità in rettilineo richiede molto più tempo.

Risulta che non sempre la strada più corta è quella più veloce. A volte, affrettandosi per il treno, vale la pena di prendere la strada più lunga, ma ripida.

I fisici chiamano la traiettoria sul disegno “curva del minor tempo” cioè brachistocrona. I matematici invece “curva del cerchio”, cioè cicloide: tale curva è descritta per esempio dalla valvola della tua bicicletta mentre stai pedalando. È anche descritta dalle lucine di uno yo-yo.

Il problema della caduta più rapida fu posto da un matematico svizzero, Johann Bernoulli, nel 1696 e risolto poco dopo dal fratello, Jakob Bernoulli, che era matematico e fisico: in base alla legge di Bernoulli gli aerei volano e la pallina resta sospesa nella corrente del phon..

Il problema della brachistocrona non è affatto banale ed ha portato alla nascita di una nuova branca della meccanica teorica, il cosiddetto calcolo variazionale.