Doppio cono

Il cono posto su due rotaie inclinate non vuole rotolare verso il basso. Messo invece alla base delle rotaie, rotola da solo verso l’alto.

In realtà, durante il moto “verso l’alto”, il cono avanza nel verso di divergenza delle rotaie, appoggiandosi su di una sua parte sempre più “sottile”. Con un’opportuna scelta dell’angolo di apertura delle rotaie e dell’angolo del cono, si ottiene di fatto il moto del centro di massa e l’apparente paradosso scompare.

È simile al caso delle salite dove le macchine salgono a motore spento. Se guardiamo attentamente la salita, ci accorgiamo che è solo un’illusione.

Guardiamo in sezione il cono, ed il suo binario dall’alto. L’angolo di apertura del cono e del piano sono scelti in modo che il baricentro all’inizio si trovi più in alto che alla fine. Quindi sono rilevanti solo queste due posizioni: la differenza tra l’altezza iniziale del binario e quella finale deve essere più grande del raggio della base del cono.

Nota che, girando sempre più rapidamente, man mano che sia avvicina alla fine del binario, rotola su di un raggio sempre più piccolo. Il moto del cono, visto da lato, è in realtà accelerato, ma più lento che nel caso dello strisciare della sfera. Analogamente al caso del pendolo di Maxwell, gran parte dell’energia potenziale viene convertita in energia di moto rotatorio.