Orbity eliptyczne i otwarte - klasyczne zadanie Keplera

Sommerfeld nieuznawał ròwnania falowego Schrödingera a mimo to, obliczył poprawnie strukturę subtelną atomu wodoru.

Jako pierwszy założył istnienie eliptycznych orbit elektronu i wprowadził tzw. orbitalną (azymutalną) liczbę kwantową – charakteryzującą spłaszczenie orbity.

W obliczeniu struktury subtelnej Sommerfeld zauważył, że jeśli elektron znajduje się bliżej jądra (w orbitach eliptycznych), to porusza się szybciej, czyli jego masa (relatywistyczna) rośnie. Orbity są więc otwarte, jak orbita Merkurego lub ten wiklinowy koszyk.
Wielkość poprawki zależy od rozmiarów orbity (liczby kwantowej n ) i jej kształtu (liczby kwantowej l).

Arnold Sommerfeld, Atombau und Spektallinien, Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig, 1969