Orbitalna liczba kwantowa

Orbitalna (azymutalna) liczba kwantowa k Sommerfelda określała spłaszczenie orbity: krótsza półoś elipsy b określona była przez wyrażenie b = a k/n, gdzie a jest półosią dłuższą a n – główną  liczbą kwantową (tj. numerem orbity u Bohra).

W dzisiejszej nomenklaturze używamy liczby kwantowej l = k-1  zmieniającej się od 0 do (n -1).

W powyższych wzorach  n_r+n_φ=n    (n_φ = k = l +1 )   zaś a₁ jest promieniem pierwszej orbity Bohra

Dla Sommerfelda im mniejsze k (lub l ) tym większe spłaszczenie orbity.
Orbity koliste mają najwyższe możliwe k: k = n (czyli l = n -1).

Współczesna mechanika kwantowa dla liczby kwantowej l = 0  przewiduje kuliste rozkłady gęstości elektronów natomiast orbity wydłużone dla dużych wartości l.

Zauważmy, że l=0 oznacza, że elektron porusza się dokładnie w kierunku jądra, jak wahadło po linii prostej:
lecz rozkład gęstości elektronów jest kulisty!

---

Dla Sommerfelda moment pędu wyrażał się wzorem:  p_φ= (l+1) ħ
natomiast Mechanika Falowa daje wyrażenie podobne: | l |=√l(l +1) ħ        

---

‌‌‍[1] Arnold Sommerfeld, Atombau und Spektallinien, Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig, 1969