Zasada nieoznaczoności była „gwoździem do trumny” fizyki klasycznej w jej wydaniu mechanicystycznym: „znając stan świata dziś, można przewidzieć z doskonałą dokładnością, co z nim będzie jutro”. Okazuje się to niemożliwe, bo i stan na dziś jest nie do poznania z dostateczną dokładnością.
Ten bardziej filozoficzny, niż matematyczny wniosek Werner Heisenberg sformułował bynajmniej nie na podstawie rozważań teoretycznych, ale obserwując kropelki rosy tworzące ślad przelotu elektronu w komorze Wilsona – jak jest kropelka, to wiadomo, że tam był elektron (miał określone położenie), jeśli jest przerwa między kropelkami, to wiadomo, że na tym odcinku przelatywał (miał określoną prędkość).
Ściśle: iloczyn nieokreśloności położenia i prędkości jest niemniejszy niż stała Plancka (dzielona przez 2π)
ΔxΔp ≥ ћ
Zasada nieoznaczoności to: 1) niemożność dokładnego pomiaru, 2) rozmywająca się z czasem paczka falowa opisująca położenie elektronu, 3) podobnie „puchnący” kondensat Bosego-Einsteina, 4) to także najniższy stan energetyczny atomu wodoru – w którym nieokreśloność prędkości elektronu jest równa tej prędkości2).
1) Takie pary nazywamy wielkościami nie komutującymi: pomiar x i p a następnie p i x daje wynik różniący się o ћ. Zastępując wielkości mierzone x i p przez czynności pomiaru (operatory) można zapisać:
2) Oczywiście pomiar z błędem przewyższającym mierzoną wartość nie ma sensu
