KTÓRĘDY SZYBCIEJ?

Puszczając równocześnie kulki po równi i po "łuku" należy zwrócić uwagę na to, która pierwsza dotrze do celu. Po dokładnym przyjrzeniu się sytuacji widać, że kulka poruszająca się po łuku, pokonuje go szybciej niż kulka tocząca się po równi.  Dlaczego tak się dzieje?

ZOBACZ FILM

Ten dość osobliwy tor ruchu sprawiał fizykom i matematykom problem. Nazywany jest brachistochroną albo cykloidą, czyli krzywą kołową. Nazwa brachistochrona pochodzi od greckich słów oznaczających najkrótszy czas. Jest to bardzo szczególna krzywa łącząca dwa punkty, które nie leżą w jednym pionie (patrz rysunek). Punkt materialny (w przybliżeniu nasza kulka) poruszający się po niej pod wpływem stałej siły, w naszym przypadku siły ciężkości, pokonuje tę drogę w najkrótszym czasie. Gdyby siły oporu nie działały (tarcie, siła oporu powietrza itp.), to krzywa ta miałaby kształt cykloidy. Kulka poruszająca się po krzywej (zaznaczonej na niebiesko na rysunku) szybciej się rozpędza niż kulka tocząca się po równi, co pozwala jej na szybsze dotarcie do końca toru. Zagadnieniem brachistochrony zajmowali się wielcy fizycy i matematycy: Newton, Leibnitz, de L'Hospital i Jacob Bernoulli. Każdemu z nich udało się ten problem rozwiązać niezależnie od siebie, dzięki zastosowaniu tzw. rachunku wariacyjnego.

Ilustruje różne krzywe łączące dwa punkty. Krzywa niebieska jest brachistochroną czyli krzywą najkrótszego czasu.

wybierz inne doświadczenie

Słowa klucze: ruch przyspieszony, cykloida, krzywa najkrótszego czasu, przyspieszenie, prędkość, tor ruchu