Das Goethe-Barometer
Das Goethe-Barometer ist ein Beispiel für ein sehr einfaches Gerät, dessen Anzeige stark genähert ist.
Wir bezeichnen mit pa pa den atmosphärischen Druck im Augenblick des Befüllens des Barometers mit der Flüssigkeit und Va das durch die Luft im großen Behälter eingenommene Volumen bei diesem Druck. Nach Änderung des atmosphärischen Drucks zu px, wird sich dieses Volumen (unter der Annahme, dass die Temperatur konstant bleibt) zu Vx ändern:
Der Volumenunterschied DV liefert uns den Betrag, um welchen sich das Flüssigkeitsvolumen im großen Behälter ändert, nämlich:
Um denselben Wert wird sich das Volumen im anderen Behälter ändern. Zum Beispiel: Nehmen wir an die Grundfläche des großen Behälters sei 50 Mal größer als die des kleinen. Ändert sich nun der Flüssigkeitsstand im engeren Gefäß beispielsweise um 5 mm, so ändert er sich im breiteren um 5/50 = 0,1 mm. Das bedeutet, dass in erster Näherung die Anwesenheit der Flüssigkeit im breiteren Behälter keinen Einfluss auf die Anzeige hat. Nur haben wir die Temperaturänderung noch nicht berücksichtigt.
Im Unterschied zum Toriccelli-Thermometer (Foto) befindet sich im geschlossenen Teil des Goethe-Thermometers ein Gas und kein Vakuum. Ein Temperaturanstieg bewirkt eine Ausdehnung des Gases im geschlossenen Teil. Das wiederum verändert die Anzeige des Barometers, ohne dass der innere Druck sich geändert hat.
Einen etwas größeren Einfluss auf den Anzeigefehler des Barometers hat die Tatsache, dass sich im Inneren Wasser befindet und nicht z. B. ein Öl mit niedrigem Dampfdruck. Der Wasserdampfdruck wächst mit der Temperatur nicht-linear, und zwar viel schneller als der Gasdruck (eines trockenen bzw. sog. Idealen Gases), siehe psychometer.