Der Newtonsche Pendel
Das newtonsche Pendel ist ein Anwendungsbeispiel für den Energie- und Impulserhaltungssatz; insbesondere für den Fall von (fast) vollkommen elastischen und zentralen Stößen. Die stoßende Kugel überträgt ihren gesamten Impuls und ihre gesamte kinetische Energie an die ruhende Kugel.
Betrachten wir zwei Kugeln, von denen die zweite ruht.
Vor dem Stoß beträgt ihr Impuls mv1 nach dem Stoß allgemein mV1+mV2 mV2 (mit Kleinbuchstaben bezeichnen wir die Geschwindigkeiten der Kugeln vor dem Stoß, mit Großbuchstaben nach dem Stoß).
| mv1 = mV1+mV2 | (1) |
Selbstverständlich kann man aus nur einer Gleichung nicht beide Geschwindigkeiten der Kugeln V1 und V2berechnen.
Wenn der Stoß elastisch ist (daher die Stahlkugeln), dann wird die mechanische (kinetische) Energie erhalten:
| ˝mv12 = ˝mV12 + ˝mV22 | (2) |
Die Lösungen dieser Gleichung sind die Geschwindigkeiten: V1 = 0, V2 = v1.
Und nun lasst uns mit dem Pendel spielen:
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1. Zwei Kugeln Hebe mit einer Hand drei Kugeln hoch und halte sie seitlich. Mit der anderen Hand lässt du eine der übrig gebliebenen Kugeln los. Die losgelassene Kugel bleibt stehen und die ruhende setzt sich in Bewegung. Beim Wettlaufen nennt man dies eine "Stafette". |
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2. Drei Kugeln Nehmen wir drei Kugel und lassen eine von ihnen los. Das wäre, als wenn die Erste die Zweite anstöße, die Zweite weg spränge, die Dritte anstöße und selber zur Ruhe käme. Alles klar? |
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3. Drei Kugel, je zwei zusammen Hebe zwei Kugeln auf der gleichen Seite an und lass sie auf die dritte ruhende Kugel los. Es springen zwei Kugeln weg und nur die erste (äußere) bleibt stehen. Betrachten wir den Stoß auf folgende Weise: Die Mittlere fällt und trifft auf die Dritte. Sie selbst bleibt stehen und die Dritte bewegt sich. Währenddessen kommt die Erste angeflogen und bringt die Mittlere erneut in Bewegung. Und so fliegen die Zweite und die Dritte weg. Das Ganze passiert so schnell, als ob es nur ein einzelner Stoß wäre. |
Viel Spaß!