Das Raketenauto

Das Raketenauto verwendet für seine Bewegung das 3. newtonsche Axiom - der Ballon verdrängt die Luft und die verdrängte Luft "schubst" den Ballon an, und was damit einhergeht, das ganze Auto.

Das Auto demonstriert auch das 2. newtonsche Axiom: die Impulsänderung pro Zeiteinheit liefert uns die Antriebskraft des Autos. Mit der Impulsänderung gehen auch die Geschwindigkeitsänderung der austretenden Luft in zur Bewegungsrichtung des Autos entgegen gesetzter Richtung und die Massenänderung einher, die durch die austretende Luft entsteht.

Dieses Spielzeug ist ebenso ein Beispiel für den Impulserhaltungssatz. Wenn das System aus zwei Massen besteht (die Masse des Autos sei m_s und die Masse der aus dem Ballon tretenden Luft sei m_p), dann muss der Gesamtimpuls erhalten bleiben. Der Impuls der ausgestoßenen Luft v_pm_p muss vom Betrag her gleich, aber dem Impuls des wegfahrenden Autos v_sm_s entgegen gerichtet sein:

In diesem Fall kann man die Masse vernachlässigen, die das Auto auf Grund des Luftausstoßes aus dem Ballon verliert. Im Falle einer mit flüssigem Benzin betriebenen Rakete jedoch ist die auf Grund des Bezinausstoßes verlorene Masse der gesamten Rakete bedeutend und muss in den Rechnungen berücksichtigt werden. Wenn beispielsweise eine startende Rakete mit einer Masse von M = 15 t Benzin mit einer Geschwindigkeit von Q = 150 kg/s verbraucht und die Austrittsgeschwindigkeit der Abgase aus ihrer Düse v₁ = 3 km/s beträgt, dann wird sie binnen einer Minute eine Höhe erreicht haben, die durch folgende Gleichung gegeben ist:

In unserem Falle also erreicht sie eine Höhe von 64 km. Die obige Formel ergibt sich aus der Lösung der Differenzialgleichung, die sich aus dem Impulserhaltungssatz für eine Rakete ergibt, deren Masse sich verringert:

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Aber das ist eine etwas schwierigere Geschichte...