Tour de la mort

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Le tour de la mort doit avoir un rayon de courbure suffisamment petit pour que les sphčres (ou les voitures au parc d’attractions) ne tombent pas. Pour le calculer, évaluons les forces agissant au point le plus haut du tour.

Au point le plus haut, il agit sur la sphčre : le poids mg et la force de réaction N, c’est s dire la force que la voie exerce sur la sphčre.

Ces forces devraient fournir ŕ la sphčre de masse m une accélération centripčte de

donc

Pour que la sphčre ne se détache pas de la piste sur le tour, la force de réaction N entre la sphčre et la piste doit ętre plus grande que zéro, puisque quand on a N = 0, la sphčre ne touche pas la piste. De la condition N > 0 on obtient

L’énergie cinétique de la sphčre

au point le plus haut, est égale ŕ la différence entre son énergie potentielle ŕ la hauteur H et celle ŕ la hauteur 2R, c'est-ŕ-dire

En calculant v² de la formule précédente et en la substituant dans l’inégalité on obtient, enfin, que, pour que la sphčre ne se détache pas de la piste, elle doit ętre laissée libre d’une hauteur de

Comme le professeur Krzysztof Ernst écrivait dans le livre « Einstein sur la balançoire », sur un tour de rayon constante R au point le plus bas, il agit une force centripčte 5mg, laquelle, sommée au poids, donne une accélération totale de 6g (un pilot d’avion de chasse perd momentanément connaissance avec une accélération de 7g). Pourtant le rayon de courbure dans la partie inférieure du tour est légčrement plus petite, et le roller-coaster ressemble dans sa forme ŕ la lettre grecque « alfa ».

Dans les calculs on a négligée l’énergie de rotation de la sphčre. En effet la hauteur initiale de la piste devrait ętre, dans le cas d’une sphčre, 2.7R et ne pas 2.5R.