Die Todesschleife

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Die Todesschleife muss einen geeigneten kleinen Krümmungsradius haben, damit die Kugeln (bzw. die Waggons im Lunapark) nicht runterfallen. Für seine Berechnung untersuchen wir die Kräfte, die im höchsten Punkt der Schleife wirken.

Im höchsten Punkt der Schleife wirken auf die Kugel: die Schwerkraft mg und die Reaktionskraft N, d. h. die Kraft, mit welcher die Bahn auf die Kugel wirkt.

Diese Kräfte sollten der Kugel mit der Masse m eine Zentralbeschleunigung von

vermitteln, also gilt

Damit die Kugel in der Schleife nicht von der Bahn fällt, muss die Kraft Nzwischen der Kugel und der Bahn größer Null sein, denn wenn N = 0, dann berühren sich Kugel und Schiene nicht. Die Bedingung N > 0 liefert:

Die kinetische Energie der Kugel beträgt:

Sie ist im höchsten Punkt der Schleife gleich der Differenz der potenziellen Energie zwischen Höhe H und Höhe 2R, also gilt

Berechnen wir daraus v² und formen es zu einer Ungleichung um, erhalten wir schließlich, dass wenn die Kugel nicht von der Schiene fallen soll, sie aus einer Höhe von

starten muss.

Wie Prof. Christoph Ernst in seinem Buch "Einstein auf der Schaukel" schreibt, wirkt in einer Schleife mit konstantem Radius R im untersten Punkt eine Zentrifugalkraft der Größe 5mg, was zusammen mit der Schwerkraft eine Gesamtbeschleunigung von 6g ergibt (ein Pilot eines Düsenflugzeuges verliert bei einer Belastung von 7g für kurze Zeit sein Bewusstsein). Daher ist der Kurvenradius im unteren Teil der Schleife etwas kleiner und der Looping erinnert in seiner Form an den griechischen Buchstaben Alpha.

(In unseren Berechnungen haben wir die Rotationsenergie der Kugel vernachlässigt. In Wirklichkeit sollte die Anfangshöhe der Schiene im Falle der Kugel 2.7R und nicht 2.5R betragen).