W lejku o przekroju hiperbolicznym (Vortx) i gładkiej powierzchni wprawiamy w ruch małą kulkę (lub ze specjalnej rampy upuszczamy monetę).
Jeśli wypuścimy kulkę rórnolegle do krawędzi (Film A), bedzie ona wirować zakreślając prawie doskonałą orbitę kołową, powoli ruchem spiralnym opada ku dołowi; można łatwo zauważyć jak prędkość kulki rośnie w miarę jak obniża się ona w lejku. Patrząc z góry jej ruch jest podobny do ruchu meteoru złapanego przez przyciąganie grawitacyjne planety. |
|
Jeśli kulka jest wypuszczona w poprzek lejka (Film B) wtedy orbita jest eliptyczna (także i w tym przypadku kulka w końcu wpadnie do wnętrza lejka). W drugim przypadku ruch obserwowany z góry wykazuje pewne podobieństwo do ruchu planet dokoła Słońca: trajektoria jest eliptyczna (oś lejka odpowiada ognisku elipsy, tak jak w przypadku Słońca); ponadto prędkość rośnie w miarę jak kulka zbliża się do osi, dokładnie tak jak prędkość Ziemi rośnie podczas jej zbliżania się do Słońca. |
Dla innych lejków profil powierzchni różni się od hiperbolicznego. Ruch kulki ma podobne cechy jak dla "lejka grawitacyjnego" - kulka przyspiesza w miarę zbliżania się do centrum. W żadnym jednak przypadku orbity nie są (zamkniętymi) elipsami. Zamknięte elipsy otrzymuje się z rozwiązania równań ruchu tylko w przypadku pola grawitacyjnego (1/r2) - pomyśl, jak zmieniałby się klimat na Ziemi, gdyby peryhelium i aphelium przypadały co raz to o innej porze roku.
Jak pokazał Einstein w 1916 roku, krzywizna czasoprzestrzeni, wywołana przez silne pole grawitacyjne (np. Słońca) powoduje, że położenie osi elips podlega powolnemu obrotowi, w kierunku obrotu planety wokół Słońca. Dla Merkurego obrót tych osi wynosi 43'' na stulecie (Einstein, 1915).
A. Einstein, Erklärung der Perihelbewegung de Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie, Sitzber. Preuss. Akad. d. Wiss. 1915, str. 831
| Patrz także: inne zabawki, pojęcia i zjawiska związane: | |
| Grawitacja | Lejki nie-grawitacyjne |