Widziałeś kiedyś w cyrku motocyklistę, który jezdzi głową do dołu? Po takiej "diabelskiej" pętli? Jak on to robi, że nie spada?
Siłę, jaka dociska motocyklistę do toru w najwyższym punkcie pętli nazywamy siłą dośrodkową. Jest to ta sama siła, która wyrzuca samochód z zakrętu na śliskiej drodze. Aby motocyklista nie spadł, musi zaczynać jazdę na wysokości dwa i pół raza większej, niż najwyższy punkt pętli.
Podobnie jest z wodą we wiadrze, które kręcimy naokoło. Wiadro musi mieć odpowiednią prędkość, aby woda nie wylała nam się na głowę.
Pętla śmierci musi mieć promień krzywizny odpowiednio mały, aby kulka (lub wagoniki w lunaparku) nie spadły. Dla jego obliczenia rozważmy siły działające w najwyższym punkcie pętli.
W najwyższym punkcie pętli na kulkę działają: siła ciężkości mg i siła reakcji N, tj. siła, jaką tor oddziałuje na kulkę.
Siły te powinny nadawać kulce o masie m przyspieszenie dośrodkowe
zatem
Aby kulka nie oderwała się od toru pętli, siła oddziaływania N między kulką a torem musi być większa od zera, bo gdy N = 0, to kulka nie styka się z torem. Z warunku N > 0 mamy
Energia kinetyczna kulki
w najwyższym punkcie pętli jest równa różnicy jego energii potencjalnych na wysokości H i na wysokości 2R, czyli
Obliczając z powyższego v2 i podstawiając do nierówności otrzymujemy ostatecznie, że aby kulka nie oderwała się od toru musi być puszczona z wysokości
Jak pisał prof. Krzysztof Ernst w książce "Einstein na huśtawce", w pętli o stałym promieniu R w najniższym punkcie działa odśrodkowa 5mg, co zsumowane z siłą ciężkości daje całkowite przyspieszenie 6g (pilot odrzutowca przy przeciążeniu 7g traci chwilowo przytomność). Dlatego promień krzywizny dolnej części pętli śmierci jest nieco mniejszy i roller-coaster kształtem przypomina grecką literę "alfa".
(W obliczeniach zaniedbaliśmy energię ruchu obrotowego kulki. W rzeczywistości, wysokość początkowa toru powinna wynosić, w przypadku kulki, 2.7R a nie 2.5R)