SŁOWNIK


Brachistochrona (krzywa najkrótszego czasu) jest to krzywa, po której czas staczania się ciała o masie m od punktu A do punktu B, pod wpływem stałej siły ciężkości, jest najkrótszy. Nazwa pochodzi od złożenia greckich słów brachistos - najkrótszy oraz  chronos - czas.

Rys. 1. Brachistochrona
http://www.fiumsa.edu.bo/olimpiada/DFIS_OBF_OBAA_Noticias_2008_f_files/image010.gif


Ciało sztywne to ciało, które obraca sie w taki sposób, że wszystkie jego części są związane ze sobą, dzięki czemu kształt ciała nie ulega zmianie.


Cykloida to krzywa, opisująca tor punktu, który leży na obwodzie koła toczącego się bez poślizgu po linii prostej. Jest ona opisana przez równania parametryczne postaci:




Energia cieplna (termiczna) to część energii wewnętrznej układu, która wiąże się z chaotycznym ruchem cząsteczek układu. Miarą energii termicznej jest temperatura. Każda postać energii może się przemienić w energię termiczną, czemu towarzyszy wzrost entropii (miara nieuporządkowania).


Energia kinetyczna to energia związana ze stanem ruchu ciała. Im szybciej ciało się porusza, tym większą ma energię kinetyczną. Gdy ciało pozostaje w spoczynku, to jego energia kinetyczna jest równa zeru. Definiujemy ją w następujący sposób:

Jej jednostką jest dżul (J).


Eneria potencjalna to energia związana z konfiguracją (ustawieniem) układu ciał, które działają na siebie siłami. Wyróżniamy energię potencjalną grawitacji oraz energię potencjalną sprężystości.

Energia potencjalna grawitacji jest związana z odległością ciał przyciągających się siłą grawitacji (ciężkości). Grawitacyjna energia potencjalna układu cząstka - Ziemia zależy jedynie od położenia h cząstki w pionie, liczonego względem punktu odniesienia h = 0, a nie zależy od jej położenia w poziomie.


Energia potencjalna sprężystości jest związana ze ściskaniem lub rozciąganiem ciała sprężystego.

gdzie k to stała sprężystości, a x to położenie ciała.


Moment bezwładności informuje, jak rozłożona jest masa obracającego się ciała wokół osi jego obrotu. Oznaczamy ja symbolem I. Jest to wielkość stała dla danego ciała i  określonej osi obrotu.


Jednostką momentu bezwładności w układzie SI jest kilogram razy metr do kwadratu

Rys. 2. Momenty bezwładności wybranych ciał.
http://fizyka.celary.net/tablice/indeks.php?temat=moment_bezwladnosci.html


Okresem obiegu T nazywamy czas, w którym cząstka jednokrotnie obiegnie okrąg, w czasie:



Pędem cząstki jest wektor  zdefiniowany jako iloczyn masy i wektora prędkości.


Ponieważ masa to wielkość zawsze dodatnia, to wektory pędu i prędkości mają taki sam kierunek. Jednostką pędu jest kilogram razy metr na sekundę:

Szybkość zmian pędu cząstki jest równa wypadkowej sił działających na cząstkę i ma kierunek tej siły:

Wzór ten przedstawia II zasadę dynamiki Newtona.
Jeżeli na układ cząstek nie działają żadne siły zewnętrzne lub ich wypadkowa jest równa zeru, to całkowity pęd układu nie ulega zmianie. Stwierdzenie to nosi nazwę zasady zachowanie pędu.


Położenie ciała, czyli współrzędną punktu, w jakim się ono znajduje, wyznaczamy względem pewnego punktu odniesienia (zazwyczaj jest to punkt zerowy, czyli początek osi). Kierunkiem dodatnim osi jest kierunek, w którym współrzędne punktów rosną. Kierunek przeciwny jest kierunkiem ujemnym.

Rys.3 Oś współrzędnych.


Praca W to energia przekazana ciału lub od niego odebrana na drodze działania na ciało siłą. Gdy energia jest przekazywana ciału, praca jest dodatnia, a gdy energia jest ciału odbierana, praca jest ujemna. Jest to wielkość skalarna. Jej jednostką są dżule (patrz energia kinetyczna).
Do obliczenia pracy wykonanej przez siłę nad ciałem w czasie jego przemieszczenia potrzebna jest tylko składowa siły w kierunku przemieszczenia ciała. Składowa siły prostopadłej do przemieszczenia nie wykonuje pracy. Pracę liczymy ze wzoru:

gdzie   jest kątem między kierunkami wektorów przemieszczenia i siły.

Rys. 4 Stała siła skierowana pod pewnym kątem do przemieszczenia koralika po żyłce powoduje ruch przyspieszony koralika wzdłuż żyłki.
D. Holliday, R. Resnick, J. Walker, "Podstawy fizyki - tom I", PWN, Warszawa 2005r.

Praca wykonana przez siłę jest dodatnia, gdy składowa wektorowa siły w kierunku przemieszczenia jest skierowana zgodnie z wektorem przemieszczenia, jest natomiast ujemna, gdy składowa ta jest skierowana przeciwnie do wektora przemieszczenia. Praca jest równa zeru, gdy siła nie ma składowej w kierunku przemieszczenia.



Jeżeli na ciało działają dwie siły lub większa ich liczba, to całkowita praca wykonana nad ciałem jest sumą prac wykonanych przez poszczególne siły.
Jednostką pracy jest dżul (J):



PRAWA KEPLRA

Pierwsze prawo Keplera: Wszystkie planety poruszają się po orbitach w kształcie elipsy, w której ognisku znajduje się Słońce.

Rys. 5 Planeta o masie m porusza się wokół Słońca po orbicie eliptycznej. Słońce o masie M znajduje się w jednym z ognisk elipsy F. Mimośród elipsy oznaczony jest literką e.
D. Holliday, R. Resnick, J. Walker, "Podstawy fizyki - tom II", PWN, Warszawa 2005r.

Wielkość orbity z rysunku x.x jest wyznaczona przez wartość jej półosi wielkiej a oraz mimośrodu e, zdefiniowanego tak, że ea jest odległością każdego z ognisk elipsy F i F' od jej środka. Mimośród równy zeru odpowiada okręgowi, który jest szczególnym przypadkiem elipsy, w której oba ogniska są w jednym punkcie.
Mimośrody planet nie są duże, dlatego wyglądają jak okręgi. Mimośród orbity Ziemi wynosi tylko 0,0167.

Drugie prawo Keplera: Linia łącząca planetę ze Słońcem zakreśla w takich samych odstępach czasowych takie same pola powierzchni w płaszczyźnie orbity. Wielkość

gdzie: S to pole powierzchni zakreślonej przez linię, jest stała.
Z prawa tego wynika, że planeta porusza się wolniej, gdy jest daleko od Słońca, a szybciej, gdy jest bliżej niego. II prawo Keplera mówi, że w ruchu planet spełniona jest zasada zachowania momentu pędu.


Rys. 6 a) Obszar  zakreślony przez kąt , który został zatoczony przez linię, łączącą planetę ze Słońcem o masie M w pewnym przedziale czasu. b) Pęd i składowe pędu danej planety.
D. Holliday, R. Resnick, J. Walker, "Podstawy fizyki - tom II", PWN, Warszawa 2005r.

Trzecie prawo Keplera: Kwadrat okresu ruchu każdej planety na orbicie wokół Słońca jest proporcjonalny do sześcianu półosi wielkiej tej orbity.
Rys. 7 Ruch planety o masie m wokół Słońca po orbicie kołowej o promieniu r.
D. Holliday, R. Resnick, J. Walker, "Podstawy fizyki - tom II", PWN, Warszawa 2005r.

Trzecie prawo Keplera opisuje wzór:

gdzie T to okres ruchu po orbicie, a G to stała grawitacyjna, która wynosi:

Wielkość w nawiasie jest stała, a jej wartość zależy tylko od masy M ciała, wokół którego krąży planeta.
Stosunek:

gdzie a to półoś wielka elipsy, jest stały dla wszystkich orbit planet, które krążą wokół tego samego ciała o masie M.

planeta półoś wielka a Okres T T²/a³
Merkury 5,79 0,241 2,99
Wenus 10,8 0,615 3,00
Ziemia 15 1 2,96
Mars 22,8 1,88 2,98
Jowisz 77,8 11,9 3,01
Saturn 143 29,5 2,98
Uran 287 84 2,98
Neptun 450 165 2,99
Na podstawie: D. Holliday, R. Resnick, J. Walker, "Podstawy fizyki - tom II", PWN, Warszawa 2005r.

Prędkość kątowa to wielkość opisująca ruch obrotowy. Jest wektorem, który leży na osi obrotu i jest skierowany zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej. Definiujemy ją jako:


Rys.8 Prędkość kątowa
www.wikipedia.pl


Prędkość średnia to stosunek przemieszczenia cząstki w pewnym przedziale czasu, do wielkości tego przedziału czasu:

Oznacza to, że cząstka znajduję się w chwili w położeniu, a w chwili w położeniu . Jednostką prędkości średniej w układzie SI jest metr na sekundę (m/s).


Przemieszczenie to wielkość wektorowa, która opisuje zmianę położenia punktu  do innego punktu , przy czym zachodzi:



Przyspieszenie informuje, o ile zmienia się prędkość ciała w jednostce czasu. Przyspieszenie liczone jest ze wzoru:



Przyspieszenie dośrodkowe w ruchu jednostajnym po okręgu definiujemy wzorem:

przy czym r jest promieniem okręgu.


Równia pochyła to jedna z najdawniej używanych maszyn prostych. Przykładem równi jest dowolna pochylnia. Równia to płaska powierzchnia nachylona pod niewielkim kątem do poziomu.W XVII wieku Galileusz Galilei na podstawie obserwacji staczających się po równi pochyłej kul o różnych masach, wnioskował, że prędkość spadającego swobodnie ciała nie zależy od jego masy. Na podstawie tych obserwacji Galileusz sformułował też regułę spadku swobodnego: w kolejnych jednostkach czasu spadające swobodnie ciało przebywa drogi proporcjonalne do kolejnych liczb nieparzystych


Rys.9 Strona z pracy Galileusza pod tytułem "O spadaniu ciał".


Ruch to zmana położenia ciałą, czyli zmiana miejsca, w którym ciało się znajdowało.


Ruchem drgającym nazywany jest ruchem odbywającym się wokół pewnego punktu zwanego położeniem równowagi. Jest to ruch okresowy (periodyczny), jeżeli wartości wielkości fizycznych zmieniające się podczas drgań powtarzają się w równych odstępach czasu. Najprostszym rodzajem drgań okresowych są tzw. drgania harmoniczne. Drgania jakiejkolwiek wielkości fizycznej x nazywamy harmonicznymi, jeżeli ich zależność od czasu ma postać:


przy czym x jest wartością chwilowej dowolnej wielkości fizycznej, np. wychylenia ciała z położenia równowagi, natężenia pola elektrycznego, ładunku elektrycznego i innych. Wielkość A jest amplitudą x,
to częstość kołowa drgań. Okresem drgań harmonicznych nazywamy najmniejszy odstęp czasu, po upływie którego powtarzają się wartości wszystkich wielkości fizycznych charakteryzujących drganie. Wyrażenie występujące pod znakiem funkcji sinus nazywamy fazą drgań określającą wartość x w chwili t, a nazywamy fazą początkową drgań, która określa wartość wielkości x w chwili t = 0.


Ruch jednostajny po okręgu to taki ruch, w wyniku którego cząstka porusza się po okręgu lub kołowym łuku z prędkością o stałej wartości bezwzglednej. Mimo że wartość prędkości nie zmienia się, to ruch cząstki jest przyspieszony, gdyż zmienia się kierunek wektora prędkości.
Rys.10  Wektory przyspieszenia i prędkości w ruchu jednostajnym po okręgu. Obydwa mają tą samą długość lecz ich kierunki zmieniają się w sposób ciągły. Wektor prędkości jest zawsze styczny do okręgu i skierowany w kierunku ruchu cząstki. Wektor przyspieszenia jest zawsze skierowany wzdłuż promienia okręgu, ku jego środkowi, zatem przyspieszenie to nazywamy przyspieszeniem dośrodkowym.
D. Holliday, R. Resnick, J. Walker, "Podstawy fizyki - tom I", PWN, Warszawa 2005r.


Ruch jednostajny prostoliniowy jest to ruch ze stałą prędkością po linii prostej.

                                          

                                                                                     a)                                                                                                                                          b)

Rys. 11 a) Wykres zależności drogi od czasu. b) Wykres zależności prędkości od czasu w ruchu jednostajnym prostoliniowym.


Ruch obrotowy to ruch, w którym wszystkie punkty bryły sztywnej zataczają współśrodkowe okręgi wokół osi obrotu. Oś obrotu to linia, na której leżą punkty pozostające w spoczynku podczas obrotu.


Ruch postępowy to ruch, w którym wszystkie punkty bryły sztywnej zakreślają tory o takim samym kształcie i wszystkie mają takie same prędkości. Wynika z tego, że w ruchu postępowym wszystkie punkty bryły sztywnej mogą być reprezentowane przez jeden punkt, zwany środkiem ciężkości, a cały ruch może być opisany tak, jak ruch punktu materialnego, czyli za pomocą wielkości, takich jak przyspieszenie, droga oraz prędkość.


Ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony to taki ruch, w którym przyspieszenie ciała się nie zmienia

                                                                                

Rys. 12 a) Położenie cząstki poruszającej się ze stałym przyspieszeniem. b) Prędkość cząstki w ruchu przyspieszonym. c) Przyspieszenie cząstki w ruchu przyspieszonym jest stałe. 
D. Holliday, R. Resnick, J. Walker, "Podstawy fizyki - tom I", PWN, Warszawa 2005r.

Siłą nazywamy oddziaływanie, które może nadać ciału przyspieszenie. Jednostką siły jest niuton (N).



Siła ciężkości (grawitacji) to siła, jaką dane ciało jest przyciągane przez inne ciało. Siła grawitacji jest to siła skierowana pionowo w dół (do środka Ziemi) związana z przyspieszeniem ziemskim zależnością:



Siła dośrodkowa nadaje ciału przyspieszenie, zmieniając kierunek prędkości ciała bez zmiany wartości tej prędkości. jest ona skierowana tak jak przyspieszenie, to znaczy do środka łuku. Wartość siły dośrodkowej liczymy ze wzoru:



Siła normalna: Gdy ciało naciska na powierzchnię, choćby pozornie bardzo sztywną, to powierzchnia ta ulega deformacji i działa na ciało siłą normalną, która jest prostopadła do powierzchni.


Siła tarcia (tarcie) jest to siła skierowana wzdłuż powierzchni, przeciwnie do kierunku, w którym ma zachodzić ruch ciała.
Rys. 13 Siła tarcia przeciwdziała poślizgowi ciała po podłożu.
D. Holliday, R. Resnick, J. Walker, "Podstawy fizyki - tom I", PWN, Warszawa 2005r.

Siła wypadkowa: Gdy na ciało działają dwie lub wiecej sił, to ich siła wypadkowa jest równa sumie wektorowej poszczególnych sił składowych działających na to ciało. Jest to siła, której działanie na ciało jest takie samo, jak łączne działanie sił składowych.


Środek ciężkości to punkt, który porusza się tak, jak gdyby była w nim skupiona całą masa układu, a wszystkie siły zewnętrzne były przyłożone w tym właśnie punkcie.


Tarcie toczne występuję podczas toczenia jednego ciała po drugim. Siła tarcia tocznego zależy od dwóch elementów:
1) promienia toczonego koła, kuli lub walca
2) rodzaju trących powierzchni

gdzie R to promień toczącego się koła lub walca, N to siła normalna, a   to współczynnik tarcia tocznego.


Tarcie spoczynkowe (statyczne) to tarcie ślizgowe, które występuje między dwoma ciałami, gdy nie przemieszczają się one względem siebie. Liczymy je ze wzoru:

gdzie   to współczynnik tarcia statycznego, a N to wartość siły normalnej.


Tor ruchu to linia, po której porusza się ciało, a ściślej punkt tego ciała. Długość toru, czyli linii, którą zakreśla wybrany punkt ciała,  nazywamy drogą. Jednostką drogi w układzie SI jest metr (m).


Wektorem nazywamy uporządkowaną parę punktów. Pierwszy z tych punktów to początek wektora, a drugi - koniec wektora. Odległość między początkiem i końcem wektora nazywamy jego długością. Wektor, którego początkiem i końcem jest ten sam punkt nazywamy wektorem zerowym.

Własności wektora:
< kierunek - prosta, na której leży wektor
< zwrot - określa orientację wzdłuż danego kierunku
< wartość - długość wektora
< punkt przyłożenia - początek wektora

Wektory można dodawać do siebie, czyli składać. Składanie wektorów to wyznaczanie wektora wypadkowego, czyli jednego wektora, który zastępuje kilka innych wektorów składowych z tym samym skutkiem.

1) Składanie wektorów o jednakowych kierunkach i zwrotach:
       
Wykonane działanie zapisujemy:

Wartość liczbowa wektora:

 
2) Składanie wektorów o jednakowych kierunkach i przeciwnych zwrotach:

             
Wykonane działanie zapisujemy:

Wartość liczbowa wektora:


3) Składanie wektorów o kierunkach prostopadłych do siebie:
                    
Wykonane działanie zapisujemy:

Wartość liczbowa wektora (korzystamy śmiało z tw. Pitagorasa):


4) Skłądanie wektorów o dowolnych kierunkach:
                   
Wykonane działanie zapisujemy:


Na podstawie informacji zawartych na stronie: http://fizyka.org/?teoria,1,2


Zasady dynamiki Newtona:

Pierwsza zasada dynamiki Newtona: Jeżeli na ciało nie działają żadne siły lub działające siły się równoważą, to ciało porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym lub pozostaje w spoczynku.
Czyli jeżeli ciało spoczywa, to pozostanie dalej w spoczynku, a jeżeli się porusza, to będzie nadal sie poruszać z tą samą prędkością (prędkością o tej samej wartości i kierunku).
Pierwsza zasada dynamiki Newtona mówi, że jeżeli wypadkowa sił działających na ciało jest równa zeru, to nie może zmienić się jego prędkość, czyli nie może ono przyspieszyć.

Druga zasada dynamiki Newtona: Siła wypadkowa działająca na ciało jest równa iloczynowi masy tego ciała i jego przyspieszenia.



Trzecia zasada dynamiki Newtona: Gdy dwa ciała oddziałują ze sobą, siły, jakimi działają one na siebie mają taką samą wartość bezwzględną i przeciwne kierunki.
Siły te nazywamy siłami akcji i reakcji. Takie siły występują zawsze, gdy dwa ciała oddziałują ze sobą i to w każdych warunkach.




Rys.14 Zgodnie z trzecią zasadą dynamiki Newtona siła, jaką pudło działa na książkę, ma taką samą wartość i przeciwny kierunek jak siła, jaką książka działa na pudło.
D. Holliday, R. Resnick, J. Walker, "Podstawy fizyki - tom I", PWN, Warszawa 2005r.

Zasada zachowania enrgii mechanicznej
Energią mechaniczną układu nazywa się sumę jego energii potencjalnej oraz energii kinetycznej wszystkich jego składników.
Zasada zachowania energii mechanicznej mówi o tym, że w układzie izolowanym, w któym zmana energii pochodzi jedynie od sił zachowawczych (bez sił tarcia i oporu ośrodka), energia kinetyczna i energia potencjalna mogą się zmieniać, ale ich suma, czyli energia mechaniczna, jest tak sama.




Rys.15 Zasada zachowania enrgii mechanicznej na przykładzie rzutu piłką. Energia kinetyczna zamieniana jest na energię potencjalną i odwrotnie.

Zderzenia

Zderzeniem niesprężystym nazywamy zderzenie, w któym energia kinetyczna układu nie jest zachowana.

Zderzeniem sprężystym nazywamy zderzenie, w którym całkowita energia kinetyczna układu złożonego ze zderzających się ze sobą ciał nie zmienia się w wyniku zderzenia, czyli jest ona zachowana (jest ona przed zderzeniem taka sama, jak po zderzeniu).

Jeżeli zderzenie zachodzi w układzie zamkniętym i izolowanym, to pędy zderzających się ciał mogą się zmieniać, lecz całkowity pęd układu nie może ulec zmianie, niezależnie od tego, czy zderzenie jest sprężyste, czy niesprężyste.


Powrót do listy doświadczeń