Skaczące piłeczki

Lżejsza piłeczka nigdy nie poszybuje wyżej, jeśli odbije się od (nieruchomej) podłogi.

W rzeczywistości, mamy do czynienia z (ukrytym) zderzeniem między dwoma piłeczkami. Czerwona piłeczka odbija się od podłogi wcześniej i zmienia zwrot prędkości, podczas gdy wektor prędkości piłeczki pomaranczowej wciąż jeszcze skierowany jest w tym czasie w dół. W efekcie sprężystego zderzenia, pęd cięższej piłeczki przekazany zostaje piłeczce lżejszej i co za tym idzie lżejsza piłeczka odbija się na dużo większą wysokość.

Wyjaśnimy to dokładniej. Przyjmując masę lżejszej piłeczki jako m a cięższej jako M i zakładając, że zostały upuszczone z wysokości h, z zasady zachowania energii otrzymujemy, że w momencie zderzenia prędkość mniejszej piłeczki wynosi -v a większej v (czyli z przeciwnym zwrotem). Stosując zasadę zachowania energii (zakładamy zderzenie sprężyste):

i pędu

wartości prędkości po zderzeniu wynoszą

dla piłki lżejszej i

dla cięższej.

Zakładając teraz, że m jest dużo mniejsze od M można powyższe wartości przybliżyć jako

czyli, po uwzględnieniu, że energia kinetyczna zostaje zamieniona w energię potencjalną, mniejsza piłeczka odbije się na wysokość dziewięciokrotnie wyższą niż cięższa.

Wynik v₁' = 3v i v₂' = v wydaje się przeczyć zasadom zachowania: piłka cięższa zachowała swoją prędkość, a lĹźejsza potroiła "z niczego". Ten pozorny paradoks pochodzi właśnie z przybliĹźenia M >> m; w zderzeniu piłki do koszykĂłwki z piłką pingpongową tak by było. PoniewaĹź masy piłek nie są tak zupełnie róşne, obserwujemy właśnie to, co pokazuje doświadczenie: lekka piłka odbija się wyĹźej, kilkakrotnie wyĹźej niĹź początkowa wysokość, a cięższa odbija się nieco niĹźej.