Petites balles rebondissantes
La sphčre plus légčre ne va jamais rebondir plus haut, s'elle frappe le sol (immobile).
En réalité, il s'agit d'un choc (caché) entre les deux sphčres. La sphčre rouge rebondit du sol plus tôt et change le vers de la vitesse, lorsque le vecteur vitesse de la sphčre orange est encore orienté vers le bas. Sous effet d'un choc élastique, la quantité de mouvement de la sphčre plus lourde est communiquée ŕ la sphčre plus légčre et, ce qui va avec, la sphčre plus légčre rebondit ŕ une hauteur beaucoup plus grande.
Expliquons-le mieux. En désignant par m m la masse de la sphčre plus légčre, et par M M celle de la sphčre plus lourde et en prenant comme h, la hauteur de laquelle elles tombent, du principe de conservation de l'énergie, on obtient qu'au moment du choc, la vitesse de la sphčre plus petite est -v et celle de la sphčre plus grande v (de sens opposé). En appliquant le principe de conservation de l'énergie (on suppose le choc élastique) :
et de la quantité de mouvement
les valeurs de vitesse aprčs le choc sont
pour la sphčre plus légčre et
pour la sphčre plus lourde.
En supposant maintenant que m est beaucoup plus petite que M on peut approximer les valeurs ci-dessus par
c'est-ŕ-dire, en prenant en compte que l'énergie cinétique est convertie en énergie potentielle, on en tire que la sphčre plus petite va rebondir ŕ une hauteur neuf fois plus grande que la grande.
Le résultat v1' = 3v et v2' = v semble ętre contraire aux principes de conservation : la sphčre plus lourde a maintenu sa vitesse et celle plus légčre l'a triplée ŕ partir du " rien ". Ce paradoxe apparent vient justement de l'approximation M >> m; ; dans le cas d'un choc d'une balle de basket-ball avec une balle de ping-pong ça ce passerait de cette maničre. Mais puisque les masses des balles ne sont pas du tout si différentes, on observe exactement ce qui montre l'expérience : la sphčre légčre rebondit plus haut, quelque fois plus que la hauteur initiale, et celle plus lourde rebondit un petit peu plus en bas.