Pętla śmierci

JW Player goes here

Pętla śmierci musi mieć promien krzywizny odpowiednio mały, aby kulka (lub wagoniki w lunaparku) nie spadły. Dla jego obliczenia rozważmy siły działające w najwyższym punkcie pętli.

W najwyższym punkcie pętli na kulkę działają: siła ciężkości mg i siła reakcji N, tj. siła, jaką tor oddziałuje na kulkę.

Siły te powinny nadawać kulce o masie m przyspieszenie dośrodkowe

zatem

Aby kulka nie oderwała się od toru pętli, siła oddziaływania N między kulką a torem musi być większa od zera, bo gdy N = 0, to kulka nie styka się z torem. Z warunku N > 0 mamy

Energia kinetyczna kulki

w najwyższym punkcie pętli jest równa różnicy jego energii potencjalnych na wysokości H i na wysokości 2R, czyli

Obliczając z powyższego v² i podstawiając do nierówności otrzymujemy ostatecznie, że aby kulka nie oderwała się od toru musi być puszczona z wysokości

Jak pisał prof. Krzysztof Ernst w książce "Einstein na huśtawce", w pętli o stałym promieniu R w najniższym punkcie działa odśrodkowa 5mg, co zsumowane z siłą ciężkości daje całkowite przyspieszenie 6g (pilot odrzutowca przy przeciążeniu 7g traci chwilowo przytomność). Dlatego promien krzywizny dolnej części pętli śmierci jest nieco mniejszy i roller-coaster kształtem przypomina grecką literę "alfa".

(W obliczeniach zaniedbaliśmy energię ruchu obrotowego kulki. W rzeczywistości, wysokość początkowa toru powinna wynosić, w przypadku kulki, 2.7R a nie 2.5R)