Giro della morte
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Il giro della morte deve avere un raggio di curvatura sufficientemente piccolo perché le sfere (o i vagoncini al luna park) non cadano. Per calcolarlo valutiamo le forze agenti nel punto piu alto del giro.

Nel punto piu alto del giro sulla sfera agiscono: la forza peso mg e la forza di reazione N, cioè la forza che il binario esercita sulla sfera.

Queste forze dovrebbero fornire alla sfera di massa m un'accelerazione centripeta di

quindi

Perché la sfera non si stacchi dalla traccia sul giro, la forza di reazione N tra la pallina e la traccia deve essere maggiore di zero, perché quando N = 0, la sfera non tocca la traccia. Dalla condizione N > 0 ricaviamo

L'energia cinetica della sfera

nel punto piu alto è pari alla differenza tra la sua energia potenziale all'altezza H e quella all'altezza 2R, cioè

Calcolando v2 dalla formula precedente e sostituendolo nella disuguaglianza otteniamo, in definitiva, che, perché la sfera non si stacchi dalla traccia, deve essere lasciata da un'altezza

Come scriveva il prof. Krzysztof Ernst nel libro "Einstein sull'altalena", in un giro di raggio costante R nel punto piu basso agisce una forza centripeta 5mg, che, sommata alla forza peso, dà un'accelerazione totale di 6g (un pilota di un caccia perde temporaneamente conoscenza con un'accelerazione di 7g Perciò il raggio di curvatura della parte inferiore nel giro della morte è lievemente inferiore, ed il roller-coaster assomiglia nella forma alla lettera greca "alfa".

(Nei calcoli abbiamo trascurato l'energia di moto circolare della sfera. In realtà l'altezza iniziale della traccia dovrebbe essere, nel caso della sfera, 2.7R e non 2.5R).