Urodził się w Hamburgu w 1857 roku. Jego ojciec był zamożnym adwokatem. Heinrich był jednym z najlepszych uczniów w szkole. Interesował się matematyką i fizyką, a wolny czas spędzał w szkolnych warsztatach.
Studiował fizykę w Berlinie pod kierunkiem wybitnego uczonego Hermana Helmholtza, który rozpoznał zdolności swojego studenta i namówił do podjęcia próby wyznaczenia masy nośników elektryczności. Za tę rozprawę otrzymał nagrodę wydziału filozoficznego.
Odkrył wpływ światła o falach krótkich na wyładowania elektryczne i potwierdził hipotezę Maxwella, że długie fale elektromagnetyczne (radiowe) są tej samej natury, co fale świetlne. Jego nazwiskiem nazwano jednostkę częstotliwości fal radiowych (Hz).
Zmarł w wieku 37 lat i nie doczekał się praktycznej realizacji radia.