Widziałeś kiedyś w cyrku motocyklistę, który jeździ głową do dołu? Po takiej "diabelskiej" pętli? Jak on to robi, że nie spada?

Siłę, jaka dociska motocyklistę do toru w najwyższym punkcie pętli nazywamy siłą dośrodkową. Jest to ta sama siła, która wyrzuca samochód z zakrętu na śliskiej drodze. Aby motocyklista nie spadł, musi zaczynać jazdę na wysokości dwa i pól raza większej, niż najwyższy punkt pętli ¹⁾
Na takiej samej zasadzie działa kolejka roller-coaster ²⁾

Sprawdź z jakiej wysokości musi rozpocząć ruch kulka aby bezpiecznie minęła najwyższy punkt (nie oderwała się od toru pod wpływem działania siły ciężkości).

¹⁾ W najwyższym punkcie pętli na kulkę działają: siła ciężkości mg i siła reakcji N, tj. siła jaką tor oddziałuje na kulkę.

Siły te powinny nadawać kulce o masie m przyspieszenie dośrodkowe

zatem

Aby kulka nie oderwała się od toru pętli, siła oddziaływania N między kulką a torem musi być większa od zera, bo gdy N = 0, to kulka nie styka się z torem. Z warunku N > 0 mamy

Energia kinetyczna kulki

w najwyższym punkcie pętli jest równa różnicy jego energii potencjalnych na wysokości H i na wysokości 2R, czyli

Obliczając z powyższego v² i podstawiając do nierówności otrzymujemy ostatecznie, że aby kulka nie oderwała się od toru musi być puszczona z wysokości

²⁾ Jak pisze prof. Krzysztof Ernst w książce "Einstein na huśtawce", w pętli o stałym promieniu R w najniższym punkcie działa odśrodkowa 5mg, co zsumowane z siłą ciężkości daje całkowite przyspieszenie 6g (pilot odrzutowca przy przeciążeniu 7g traci chwilowo przytomność). Dlatego promień krzywizny dolnej części pętli śmierci jest nieco mniejszy i roller-coaster kształtem przypomina grecką literę "alfa".

Zobacz ciekawe doœwiadczenie ze szpulką

 

KS16