Prof. dr hab. inż. Grzegorz Karwasz Zakład Dydaktyki Fizyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu karwasz[at]fizyka.umk.pl Opracowanie www: K.Służewski

Nauczanie fizyki – trudności matematyczne czy nieumiejętność komunikacji

Streszczenie

Fizykę na egzaminie maturalnym wybiera jedynie 4% uczniów. W powszechnej opinii, jest ona przedmiotem nielubianym i trudnym. Gdzie leżą trudności? Pokazujemy, że głównie w nieumiejętności komunikowania wiedzy. Rozwiązań należy szukać zarówno we właściwie konstruowanych ścieżkach dydaktycznych, z wykorzystaniem poglądowych eksponatów jak w warstwie etymologicznej – skojarzeń, gry słów, użycia wyrażeń pochodzenia obcego.    

 I. Wstęp

 Motto: „Chodzi mi o to, aby język giętki powiedział wszystko, co pomyśli głowa…”

Wybraliśmy na motto słowa Wieszcza, nie przez ukłon w stronę nauk humanistycznych, ale dla wskazania istotnego problemu we właściwej werbalizacji treści dydaktycznych, również w zakresie nauk ścisłych.  

W języku Eskimosów kilkanaście określeń dotyczy rodzaju śniegu a języku gruzińskim kilkanaście określeń dotyczy stopnia zaawansowania wegetacji winorośli. Oczywiście, istnienie określonej klasy pojęciowej znajduje odzwierciedlenie w języku.

Podobnie ma się przy porównaniu języków obcych. W języku włoskim, korzystającym poprzez łacinę z wielu kategorii języka greckiego, antagonista oznacza nie tylko wroga ale i przeciwwagę, np. głównej postaci w greckim dramacie, a na określenie „bohatera” dramatu, używa się słowa protagonista. W polskim języku potocznym słowo bohater powieści i bohater bitwy korzystają z tego samego rzeczownika, czego nie ma w języku włoskim. De facto więc,  w polskim języku potocznym słowo protagonista nie ma odpowiednika.

Włoskie sentimento, oznacza nie sentyment, ale uczucie a także przeczucie a słowo senso to nie tylko polski sens ale także zmysł i poczucie (np. winy). Zakresy znaczeniowe sentimento i senso pozostają więc w dużej mierze rozdzielne w obu językach, choć odpowiednie kombinacje pozwalają na pokrycie w miarę wszystkich kategorii pojęciowych.

Nie jest tak na przykład ze słowem revindicazione, co można by przetłumaczyć na rewindykację nadając słowu od razu zastosowanie prawne (i finansowe). Włoski oryginał oznacza jednak nie tylko żądanie finansowe, ale też prośbę o odstąpienie zarezerwowanego uprzednio miejsca w pociągu. Na uprzejmą prośbę o uznanie naszych praw zaistniałych wcześniej brakuje w języku polskim odpowiednika. Z kolei włoskie premio  to nie tylko nagroda  ale także doroczna opłata z tytułu ubezpieczenia (domu, samochodu); tak trochę dla osłody konieczności płacenia. Wreszcie w kulturze, włoskie rinascimento oznacza dokładnie odrodzenie, które w języku polskim ma już znaczenie zarezerwowane, tak więc renesansowi nadajemy znaczenie odnowy.   

            Władysław Tatarkiewicz napisał traktat „O szczęściu” [1] z przesłaniem podkreślenia zasadniczej różnicy między angielskim luck i happiness – pierwsze jednorazowe i przelotne, drugie pełne i długotrwałe. We włoskim odpowiedniki są nawet bardziej przejrzyste: fortuna i felicita’ . W języku polskim nachodzenie na siebie dwóch znaczeń sugeruje, że dla osiągnięcia szczęścia potrzebne jest szczęście, co może mieć konsekwencje nie tylko lingwistyczne, ale i edukacyjno - społeczne.  Hedonizm wydaje się być nieobecny we współczesnych polskich wzorcach kulturowych, z Petroniuszem Sienkiewicza jako jego zapewne epigonem…

 II. Budowanie zrozumienia w warstwie słownej

Co oznacza w praktyce dydaktycznej ta różnorodność sensów i zakresów pojęciowych tych samych słów? Tłumaczy się ona na umiejętność szukania przez wykładowcę właściwego określenia dla najlepszego oddania znaczenie danego: i) zjawiska, ii) przedmiotu, iii) kategorii abstrakcyjnej. Doświadczony wykładowca nie ogranicza więc wyjaśnienia do cytowania definicji, ale stwarza nie tylko warstwę słowną, ale i przykładową dla przekazania właściwego znaczenia.

W ostatnich latach niektóre środowiska fizyków w Polsce [2] podjęły próbę rozgraniczenie słowa „prędkość”, jako odnoszącego się do ruchu od słowa „szybkość” jako odnoszącego się np. do reakcji chemicznych. Oczywiście, sztuczne rozgraniczenie dwóch słów całkowicie zamiennych w języku potocznym (i angielskim również, speed i velocity) prowadzi do niepowodzeń dydaktycznych. Dobór słowa „jednostajny” jest sam w sobie niefortunny. Sugeruje on „monotonny” a w rzeczywistości chodzi o ruch ze stałą prędkością. Co więcej, dla ruchu po okręgu też używamy określenia jednostajny (po okręgu) a jest on jak najbardziej niejednostajny w sensie fizyki – prędkość w każdym momencie zmienia kierunek (a prędkość jest wektorem, czyli wielkością dla której kierunek jest podstawowym atrybutem!)

Jak poradzić sobie z niefortunną definicją? Po pierwsze rozszerzyć zakres słowny przez użycie wyrażeń bliskoznacznych.  I tak, ruch ze stałą prędkością po linii prostej możemy nazwać ruchem regularnym zaś ruch po okręgu dodatkowo jest powtarzalny. I znów, włoski, język Galileusza, używa dwóch określeń zasadniczo różnych: uniforme jako jednostajny prostoliniowy i „ruch okrężny ze stałą prędkością”. Nie oznacza to, że powinniśmy zmieniać ustaloną terminologię, ale że powinniśmy jej używać ostrożnie, obrazowo mówiąc, znów po włosku, z pincetą.  Co zrobiono w ostatniej podstawie programowej MEN z problemem? Po prostu usunięto ruch po okręgu z programu (czyli, absolwent gimnazjum będzie upoważniony, aby nie rozumieć tytułu dzieła Kopernika…)

Analogia ruchu (jednostajnego) po okręgu i po linii prostej jest jednak inna, i niezwykle ważna” w obu przypadkach nie zmienia się energia kinetyczna poruszającego się ciała. Innymi słowy, przy braku dodatkowych sił ruch jest wieczny. Takie postawienie problemu otwiera kolejne ścieżki dydaktyczne.  Otóż w ruchu po okręgu występuje siła – siła „dośrodkowa”. W ruchu planet tą siłą jest siła grawitacja pochodząca od Słońca. W ruchu kamienia na sznurku, jest to naciąg sznurka. Dlaczego więc siła dośrodkowa nie zmienia wartości prędkości poruszającego się ciała? Działa ona prostopadle do trajektorii ruchu. Według definicji fizycznej pracy, taka siła wykonuje pracę zerową, a zerowa praca nie zmienia energii kinetycznej ciała. 

Analiza używanych pojęć, fortunnie lub niefortunnie, w kontekstach różnych języków, w kontekstach użycia potocznego, w kontekstach historycznych może niebywale wzbogacić proces dydaktyczny a przez to podnieść jego skuteczność.     

 III. Poglądowość i ścieżki poznania

Doświadczenie z silnym, neodymowym magnesem spadającym w miedzianej rurce jest proponowane przez niektóre wydawnictwa w Polsce jako środek dydaktyczny wzbogacający nauczania elektromagnetyzmu. W pracy [3] zaproponowaliśmy zmodyfikowaną wersję tego doświadczenia, w którym rurka ma wąskie podłużne nacięcia. Pomysł został natychmiast skopiowany jego sens natomiast nie! Jaki jest sens uczynienia podłużnych nacięć w rurce?

Otóż, o całkach absolwenci liceum, przynajmniej tego „starej daty” mniej-więcej słyszeli. Jest to jakaś operacja matematyczna, która ma wiele zastosowań, zapewne i w statystyce jak i na pewno w technice i fizyce. Czym jest całka krzywoliniowa, a w szczególności po konturze zamkniętym to i większość absolwentów matematyki i fizyki miałoby kłopoty z wyjaśnieniem. Na pewno całka krzywoliniowa da się zamienić na całkę „normalną”, tj. w jednym wymiarze, ale jak, to trzeba by poszukać. A na pewno nie da się tego tak łatwo pokazać? Czyżby?

Ryc. 1. Dwie rurki miedziane i magnes - poglądowa realizacja całki krzywoliniowej w prawie Faradaya. W rurce pełnej spadający magnes „lewituje”, wisząc w powietrzu i nie dotykając ścianek; w rurce naciętej podłużnie magnes spada „koziołkując”  i obijając się o ścianki

Drugą obserwacją dydaktyczną, która skłoniła nas do ponacinani rurki jest prawo indukcji (elektromagnetycznej), nazywane w Polsce (i Anglii) prawem Faradaya, w Rosji dodatkowo – Lenza a w Niemczech dodatkowo - von Neumanna. Co mówi prawo FLvN? Prawo określa wielkość prądu, jaki indukuje się w obwodzie elektrycznym (np. w prądnicy elektrowni) jeśli wsuwamy (lub wysuwamy) do (z) tego obwodu magnes. Otóż prąd ten, a raczej tzw. „siła elektromotoryczna” zależy od szybkości zmian „strumienia” pola magnetycznego. Matematycznie możemy zapisać to jako

(1)

gdzie E jest właśnie „siłą elektromotoryczną”, czyli innymi słowy generowanym napięciem a Φ - strumieniem magnetycznym; ΔΦ/ Δt jest szybkością zmian strumienia Φ. Poglądowo, im silniejszy magnes lub im szybciej go wsuwamy (lub nim kręcimy w elektrowni), tym większe napięcie się generuje.

Prawo (1) wystarcza w procesie dydaktycznym na poziomie gimnazjum i liceum. Na uniwersytetu nie jest on do końca poprawne dydaktycznie. Otóż, prawa Maxwella, będące uogólnieniem praw elektryczności i magnetyzmu nie używają pojęcia siły elektromotorycznej. Prawa Maxwella mówią o polach: elektrycznym i magnetycznym i o związkach między nimi. Po prawej stronie równania (1) mamy pole magnetyczne. A gdzie jest odpowiadające mu pole elektryczne? Otóż siła elektromotoryczna E jest właśnie całką  z pola elektrycznego E , ale całką szczególną, krzywoliniową po profilu zamkniętym.

(2)

            Czy można nadać formę poglądową tak skomplikowanemu zapisowi matematycznemu? Służą ku temu właśnie nacięcia w miedzianej rurce. Całka po lewej stronie równani (2) jest całką po profilu zamkniętym. Jeśli rurkę ponacinamy, całka nie jest po profilu zamkniętym i magnes spada inaczej niż w rurce bez nacięć – obijając się o ścianki i koziołkując.

Oczywiście, dla studentów operujących pojęciami pola elektrycznego i całki wyjaśnienie to jest wystarczające. Niestety, sama zasada poglądowości nie wystarcza, jeżeli odbiorca nie dysponuje odpowiednim zakresem pojęciowym. Należy skonstruować ścieżkę dydaktyczną, najlepiej korzystając z innych eksponatów poglądowych. Warstwa poglądowa służy odnalezieniu w kategoriach pojęciowych właściwego wytłumaczenia, korzystając z różnorodności sposobów werbalizacji zjawiska.

Przećwiczmy to na przykładzie spadającego magnesu i rurki. Rurkę z magnesem przekazujemy od ucznia do ucznia, aż do usłyszenia najwłaściwszej werbalizacji. Scenariusz (oparty na rzeczywiście przeprowadzonych lekcjach w różnych grupach słuchaczy) może być następujący:

Lewitacja jest w tym doświadczeniu najlepszym (i jedynym właściwym) wytłumaczeniem. Dlaczego? Otóż lewitacja oznacza, że spadające ciało jest przez cos podtrzymywane. Przez co, jeśli magnes niczego nie dotyka? Wyjaśnimy to przez drugi eksponat o funkcji poglądowej - wiszące magnesy, zob. ryc. 2. W wiszących magnesach jest natychmiast jasne, że górny magnes „wisi” w powietrzu (czyli lewituje), bo jest odpychany przez magnes dolny. Jeśli więc i magnes w rurce „lewituje”, to musi istnieć jakiś magnes, który go odpycha, i to dokładnie ku górze. Skąd się taki magnes bierze? Oczywiście, z prądów w rurce, które płyną jakby po obwodzie magnesu na ryc. 2, czyli w rurce po okręgach prostopadłych do osi. Dwa eksponaty wzajemnie się uzupełniają i tworzą (w miarę kompletną) ścieżkę dydaktyczną.

Ryc. 2. Co powoduje, że górny magnes „wisi” w powietrzu? Oczywiście, odpychająca siła pochodząca od magnesów dolnych. Magnesy na ryc. 2 mają bieguny u góry i na dole (z jaśniejszej i ciemniejszej strony). Prąd elektryczny płynący po okręgu tj.  po obwodzie magnesu wytwarza takie same bieguny. W rurce z magnesami, prąd płynie podobnie – po obwodzie okręgów. Jeśli te okręgi przetniemy, lewitacja ginie.

Trudność w wyjaśnieniu zjawiska indukcji wynika więc z nieumiejętności użycia właściwej werbalizacji zjawiska i braku adekwatnych przykładów a nie z jego natury matematycznej. Niestety, liczne przykłady polskich podręczników wskazują, że wykładowca chce powiedzieć, to co on sam wie, a nie to czego powinien uczeń się dowiedzieć.

Reasumując, nawet w naukach przyrodniczo-matematycznych, a może szczególnie w naukach matematycznych, umiejętność poszukiwania i) różnych znaczeń, ii) różnych kontekstów praktycznych, iii) różnych uwarunkowań  kulturowych [4], iv) różnych etymologii użytego słowa bywa wielokrotnie ważniejsza niż ścisłość formalna.

IV. Bibliografia

1. W. Tatarkiewicz, O szczęściu, PWN, 2005.
2. K. Fijałkowski, Mechanika klasyczna, J. R. Taylor, Postępy Fizyki 58 (2007) 273.
3. G. Karwasz, W. Niedzicki, A. Okoniewska, M. Jurek Multimedia Tools in Teaching Physics,  Second International GIREP (Groupe International de Recherche sur l’Enseignement de la Physique) Seminar  “Quality Development in Teacher Education and Training”, Selected Contributions, Forum, Editrice Universitaria Udinese, Udine, 2004, p. 477, Ed. M. Michelini.
4. Siemieniecki B., Kulturowe uwarunkowania znaku, znaczenia i kontekstu, w “Kognitywistyka i media w edukacji” 1-2/2007 Wyd. Adam Marszałek.
5. G. Karwasz, K. Służewski, wersja multimedialna artykułu, http://dydaktyka.fizyka.umk.pl/semin_media_2009