Obliczmy powiększenie przedmiotu położonego w głębi kuli o promieniu R.
Ponieważ środek krzywizny powierzchni granicznej znajduje się na lewo od
tej powierzchni, przypisujemy promieniowi krzywizny znak ujemny R<0,
zob. poniższy rysunek.
Na powyższym rysunku przedmiot jest zaznaczony
pogrubioną strzałką, a powierzchnia graniczna przerywaną, czerwoną linią.
Przedmiot znajduje się w odległości 2R od powierzchni granicznej;
p jest dodatnie, czyli p= -2R..
W równaniu dioptrii n1/p
+ n2/q=(n2-n1)/R
przyjmujemy n1=n (szkło) i n2=1
(powietrze)
Równanie dioptrii przyjmuje więc postać -n/2R
+ 1/q = (1-n)/R
skąd otrzymujemy 1/q = (2-n)/2R
i q= 2R/(2-n) - ujemne q (dla n<2)
oznacza, że obraz powstaje po lewej stronie.
Powiększenie wynosi I = n1q/n2p
= 2nR / [(2-n)(-2R)] = - n/(n-2)
W przypadku szklanej kuli n=1.5, powiększenie wynosi I= -3
(obraz jest powiększony i nieodwrócony).
Nawiasem mówiąc, takie samo powiększenie
uzyskuje się, jeśli przedmiot znajduje się na końcu kuli, lecz poza nią.
Obliczenie jest jednak trudniejsze, bo należy rozważyć dwie powierzchnie
graniczne. Dla pierwszej z nich R>0 ale p=0 co rodzi problemy
obliczeniowe (1/p=∞). Obliczenie najprościej przeprowadzić za
pomocą komputera, szukając wartości granicznej dla p→0.
