Od Lorenza do Sprotta - krótka historia układów dynamicznych

motylek

Powiększ

Widocznego na obrazku motyla nie spotkamy w Przyrodzie ożywionej. Jest on wynikiem całkowania układu trzech równań różniczkowych, każde rzędu pierwszego, z dwiema nieliniowościami kwadratowymi, postaci:
=a(y-x), =cx-xz-y, ż=xy-bz
Kropka nad symbolami x, y, z oznacza pochodne względem czasu, natomiast stałe a, b oraz c są tzw. parametrami kontrolnymi układu. 
Powyższe równania badał meteorolog pracujący w MIT w USA i wyniki opublikował w słynnej pracy z roku 1963 [1]. Skrzydła motyla stały się szybko ikoną chaosu deterministycznego, a matematycznie, są wizualizacją tzw. dziwnego atraktora. W następnych latach intensywnie szukano układów prostszych od Lorenza. J.C. Sprott z USA, po przebadaniu numerycznym milionów układów równań, znalazł około dwudziestu układów równań prostszych algebraicznie od układu Lorenza. Równania Lorenza zawierają po prawej stronie siedem wyrazów i dwie nieliniowości. Najprostszy układ z chaosem deterministycznym znalazł Sprott i ma on pięć wyrazów i tylko jedną nieliniowość kwadratową. Są to równania postaci [2]:
=y2-z, =x-Ay, ż=y, gdzie A jest parametrem kontrolnym.

 

 

 
Prof. dr hab. Adam Makowski

 

 

© ZDF IF UMK

   Fizyka na dotyk