Ziemia - nieco większe laboratorium fizyki

Kształt Ziemi

Kształt Ziemi jest zwykle określany jako "geoida" co jest tautologią: kształt Ziemi jest taki, jaki ma kula ziemska. W pierwszym przybliżeniu kształtem Ziemi jest elipsoida - kula spłaszczona przez szybki obrót globu, tak glina spłaszczająca się na obracającym się talerzu garncarskim, lub obracająca się sprężyna (film poniżej).

Dokładniejsze określenie elipsoidy, nie jest proste. Pytanie zostało zadane już przez Kopernika na pierwszych stronach jego dzieła "De revolutionibus". Zapytał, dlaczego woda nie spływa z kulistej Ziemi. Kopernik użył sposobu rozumowania Arystotelesa - "ponieważ woda jest ciężka, dlatego wypełnia zagłębienia w Ziemi". Teraz, po Newtonie wiemy, że prawidłowa odpowiedź to centralnie działająca siła grawitacji. Ale pytanie o kształt pozostaje.

Siła grawitacji F_G, działając w kierunku centrum Ziemi sumuje się z odśrodkowa siła F₀ działającą na rysunku poziomo, dając skuteczną siłę grawitacji Q. Grawitacja jest więc silniejsza na biegunach niż na równiku. Gdyby Ziemia była kulą (rys. 2a), wektor skutecznej siły grawitacji nie byłby prostopadły powierzchni Ziemi. Spowodowałoby to, że woda przepływałaby w kierunku równika. Dzięki wymuszonemu elipsoidalnemu kształtowi Ziemi (rysunek 2b), skuteczna siła grawitacji jest w każdym punkcie prostopadła do jej powierzchni. Inaczej taki kształt nazywamy geoidą.

Definiowanie kształtu Ziemi przy pomocy ortogonalności wektora ciężkości jest nieco niezdarne. Geografowie robią to inaczej: pokazują wysokość nad poziomem morza, jak na rysunku 3a. Linie przedstawione na rysunku. 3a, zwane "poziomicami", są liniami stałej wysokości. W fizyce nazywamy je liniami stałej energii potencjalnej, czyli ekwipotencjalnymi. Mają one zastosowanie w elektrostatyce (patrz ex. Sadowska & Karwasz, 2011), w grawitacji (patrz na przykł. Karwasz. & Chojnacka, 2012) i innych fizycznych polach. Teraz mamy dokładną definicję: geoida to kształt zdefiniowany przez tą samą siłę grawitacji. Innymi słowy, kształt jaki przybrałaby Ziemia gdyby była całkowicie pokryta wodą. W tej kwestii Kopernik posał: "Również wody morskie są rozmieszczone, aby utworzyć kształt kulisty [...] aby ziemia i woda leżały na środku ciężkości Ziemi, który jest również centrum jej objętości".

Nie jesteśmy w stanie doświadczalnie pokazać wektor siły grawitacji, prostopadle do powierzchni Ziemi, jak na rysunku. 2b, ale możemy zilustrować tę koncepcję przez obracające się, płaskie akwarium z zabarwioną cieczą w środku, patrz film powyżej. Zarówno powierzchnia Ziemi jak i powierzchnią wody w obracającym się w akwarium są prostopadłe do wektora siły. W przypadku akwarium grawitacja jest pionowa i siła odśrodkowa wzrasta wraz ze wzrostem odległości od osi obrotu. W rezultacie powierzchnia wody jest paraboliczna, patrz rysunek. 3b. Na Ziemi powierzchnia wody byłaby elipsoidą, jeśli nie byłoby innych czynników.

Powierzchnia geoidy jest określona przez poziom morza; jest zawsze prostopadła do siły grawitacji, mierzona pionem (na zdjęciu plaża w Sopocie).

Definiowanie kształtu Ziemi przy pomocy ortogonalności wektora ciężkości jest nieco niezdarne. Geografowie robią to inaczej: pokazują wysokość nad poziomem morza, jak na poniższym rysunku.

Linie przedstawione na rysunku. 3a, zwane "poziomicami", są liniami stałej wysokości. W fizyce nazywamy je liniami stałej energii potencjalnej, czyli ekwipotencjalnymi. Mają one zastosowanie w elektrostatyce (patrz ex. Sadowska & Karwasz, 2011), w grawitacji (patrz na przykł. Karwasz. & Chojnacka, 2012), wszędzie tam, gdzie jest jakieś pole sił. Teraz mamy dokładną definicję: geoida to kształt zdefiniowany przez tą samą siłę grawitacji. Innymi słowy, kształt jaki przybrałaby Ziemia gdyby była całkowicie pokryta wodą. W tej kwestii Kopernik posał: "Również wody morskie są rozmieszczone, aby utworzyć kształt kulisty [...] aby ziemia i woda leżały na środku ciężkości Ziemi, który jest również centrum jej objętości".

Skuteczne grawitacja zależy od wielu czynników, takich jak rozkład masy wewnątrz Ziemi, grubość skorupy ziemskiej (oceany, kontynenty, wulkany), czy obecność zbiorników mineralnych. Badający to satelita GOCE wysłany przez Europejską Agencję Kosmiczną w 2010 roku, lecąc na niskiej (150 km) orbicie określił poziom powierzchni na Ziemi z dokładnością do jednego centymetra. Pomiary potwierdzają wcześniejsze wyniki. Powierzchnia geoidy od elipsoidy różni się w niektórych rejonach o 100 metrów. Geoida jest wyższa od elipsoidy w rejonie Indonezji i Islandii, ale niższa w regionie Himalajów, mapka na rysunku poniżej. Nie jesteśmy w stanie tego wyjaśnić bez wyrażenia matematycznego – grawitacyjnego potencjału V.

Potencjał grawitacyjny wzór V = G(M/r) stworzony przez masę M w odległości r w wyrażony jest przez prosty stosunek  , gdzie G jest stałą grawitacji. W przypadku geoidy jeśli masa skał jest większa, wtedy aby utrzymać stały potencjał powierzchni geoida musi znajdować się poniżej powierzchni elipsoidy. W rzeczywistości Himalaje i dno Oceanu Indyjskiego składają się z grubej warstwy skał, więc powierzchnia geoidy jest poniżej powierzchni elipsoidy; przeciwnie w Islandii, która jest zbudowana z względne ciężkie bazaltów płynących nieustannie z wulkanów wzdłuż grzbietu na środku Atlantyku - geoida jest powyżej elipsoidy, patrz rysunek powyżej.

Tekst: GK
WWW: KS