Kształt Ziemi
jest zwykle określany jako "geoida" co jest tautologią: kształt Ziemi
jest taki, jaki ma kula ziemska. W pierwszym przybliżeniu kształtem
Ziemi jest elipsoida - kula spłaszczona przez szybki obrót globu, tak
glina spłaszczająca się na obracającym się talerzu garncarskim, lub
obracająca się sprężyna (film poniżej).
Dokładniejsze
określenie elipsoidy, nie jest proste. Pytanie zostało zadane już przez
Kopernika na pierwszych stronach jego dzieła "De revolutionibus".
Zapytał, dlaczego woda nie spływa z kulistej Ziemi. Kopernik użył
sposobu rozumowania Arystotelesa - "ponieważ woda jest ciężka, dlatego
wypełnia zagłębienia w Ziemi". Teraz, po Newtonie wiemy, że prawidłowa
odpowiedź to centralnie działająca siła grawitacji. Ale pytanie o
kształt pozostaje.
Siła grawitacji FG, działając w kierunku centrum Ziemi sumuje się z odśrodkowa siła F0 działającą na rysunku poziomo, dając skuteczną siłę grawitacji Q. Grawitacja jest więc silniejsza na biegunach niż na równiku. Gdyby Ziemia była kulą (rys. 2a), wektor skutecznej siły grawitacji nie byłby prostopadły powierzchni Ziemi. Spowodowałoby to, że woda przepływałaby w kierunku równika. Dzięki wymuszonemu elipsoidalnemu kształtowi Ziemi (rysunek 2b), skuteczna siła grawitacji jest w każdym punkcie prostopadła do jej powierzchni. Inaczej taki kształt nazywamy geoidą.
Definiowanie kształtu Ziemi przy pomocy ortogonalności wektora ciężkości jest nieco niezdarne. Geografowie robią to inaczej: pokazują wysokość nad poziomem morza, jak na rysunku 3a. Linie przedstawione na rysunku. 3a, zwane "poziomicami", są liniami stałej wysokości. W fizyce nazywamy je liniami stałej energii potencjalnej, czyli ekwipotencjalnymi. Mają one zastosowanie w elektrostatyce (patrz ex. Sadowska & Karwasz, 2011), w grawitacji (patrz na przykł. Karwasz. & Chojnacka, 2012) i innych fizycznych polach. Teraz mamy dokładną definicję: geoida to kształt zdefiniowany przez tą samą siłę grawitacji. Innymi słowy, kształt jaki przybrałaby Ziemia gdyby była całkowicie pokryta wodą. W tej kwestii Kopernik posał: "Również wody morskie są rozmieszczone, aby utworzyć kształt kulisty [...] aby ziemia i woda leżały na środku ciężkości Ziemi, który jest również centrum jej objętości".
Nie jesteśmy w
stanie doświadczalnie pokazać wektor siły grawitacji, prostopadle do
powierzchni Ziemi, jak na rysunku. 2b, ale możemy zilustrować tę
koncepcję przez obracające się, płaskie akwarium z zabarwioną cieczą w
środku, patrz film powyżej. Zarówno powierzchnia Ziemi jak i
powierzchnią wody w obracającym się w akwarium są prostopadłe do
wektora siły. W przypadku akwarium grawitacja jest pionowa i siła
odśrodkowa wzrasta wraz ze wzrostem odległości od osi obrotu. W
rezultacie powierzchnia wody jest paraboliczna, patrz rysunek. 3b. Na
Ziemi powierzchnia wody byłaby elipsoidą, jeśli nie byłoby innych
czynników.
Powierzchnia
geoidy jest określona przez poziom morza; jest zawsze prostopadła do
siły grawitacji, mierzona pionem (na zdjęciu plaża w Sopocie).
Definiowanie
kształtu Ziemi przy pomocy ortogonalności wektora ciężkości jest nieco
niezdarne. Geografowie robią to inaczej: pokazują wysokość nad poziomem
morza, jak na poniższym rysunku.
Linie
przedstawione na rysunku. 3a, zwane "poziomicami", są liniami stałej
wysokości. W fizyce nazywamy je liniami stałej energii potencjalnej,
czyli ekwipotencjalnymi. Mają one zastosowanie w elektrostatyce (patrz
ex. Sadowska & Karwasz, 2011), w grawitacji (patrz na przykł.
Karwasz. & Chojnacka, 2012), wszędzie tam, gdzie jest jakieś pole
sił. Teraz mamy dokładną definicję: geoida to kształt zdefiniowany
przez tą samą siłę grawitacji. Innymi słowy, kształt jaki przybrałaby
Ziemia gdyby była całkowicie pokryta wodą. W tej kwestii Kopernik
posał: "Również wody morskie są rozmieszczone, aby utworzyć kształt
kulisty [...] aby ziemia i woda leżały na środku ciężkości Ziemi, który
jest również centrum jej objętości".
Skuteczne
grawitacja zależy od wielu czynników, takich jak rozkład masy wewnątrz
Ziemi, grubość skorupy ziemskiej (oceany, kontynenty, wulkany), czy
obecność zbiorników mineralnych. Badający to satelita GOCE wysłany
przez Europejską Agencję Kosmiczną w 2010 roku, lecąc na niskiej (150
km) orbicie określił poziom powierzchni na Ziemi z dokładnością do
jednego centymetra. Pomiary potwierdzają wcześniejsze wyniki.
Powierzchnia geoidy od elipsoidy różni się w niektórych rejonach o 100
metrów. Geoida jest wyższa od elipsoidy w rejonie Indonezji i Islandii,
ale niższa w regionie Himalajów, mapka na rysunku poniżej. Nie jesteśmy
w
stanie tego wyjaśnić bez wyrażenia matematycznego – grawitacyjnego
potencjału V.
Potencjał
grawitacyjny wzór V = G(M/r) stworzony przez masę M w
odległości r w wyrażony jest przez prosty stosunek , gdzie G jest
stałą grawitacji. W przypadku geoidy jeśli masa skał jest większa,
wtedy aby utrzymać stały potencjał powierzchni geoida musi znajdować
się poniżej powierzchni elipsoidy. W rzeczywistości Himalaje i dno
Oceanu Indyjskiego składają się z grubej warstwy skał, więc
powierzchnia geoidy jest poniżej powierzchni elipsoidy; przeciwnie w
Islandii, która jest zbudowana z względne ciężkie bazaltów płynących
nieustannie z wulkanów wzdłuż grzbietu na środku Atlantyku - geoida
jest powyżej elipsoidy, patrz rysunek powyżej.
Tekst: GK
WWW: KS