Orbitalna liczba kwantowa

Orbitalna (azymutalna) liczba kwantowa k Sommerfelda określała spłaszczenie orbity: krótsza półoś elipsy b określona była przez wyrażenie b = a k/n, gdzie a jest półosią dłuższą a n – główną  liczbą kwantową (tj. numerem orbity u Bohra).

elipse-orbit

W dzisiejszej nomenklaturze używamy liczby kwantowej l = k-1  zmieniającej się od 0 do (n -1).
som-eq1
W powyższych wzorach  nr+nφ=n    (nφ = k = l +1 )   zaś a1 jest promieniem pierwszej orbity Bohra

Dla Sommerfelda im mniejsze k (lub l ) tym większe spłaszczenie orbity.
Orbity koliste mają najwyższe możliwe k: k = n (czyli 
l = n -1).

Współczesna mechanika kwantowa dla liczby kwantowej l = 0  przewiduje kuliste rozkłady gęstości elektronów natomiast orbity wydłużone dla dużych wartości l.

Zauważmy, że l=0 oznacza, że elektron porusza się dokładnie w kierunku jądra, jak wahadło po linii prostej:
lecz
rozkład gęstości elektronów jest kulisty!


Dla Sommerfelda moment pędu wyrażał się wzorem:  pφ= (l+1) ħ

natomiast Mechanika Falowa daje
wyrażenie podobne:
| l |=√l(l +1) ħ        



‌‌‍[1] Arnold Sommerfeld, Atombau und Spektallinien, Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig, 1969

back