Można pokazać za pomocą odpowiednich obliczeń, z jakiej wysokości H
trzeba
spuścić kulkę, aby bezpiecznie pokonała pętlę tzn., aby z niej nie
wypadła.
Między kulką a pętlą występuje także siła tarcia, ale jej wartość jest
tak mała
w porównaniu z pozostałymi siłami, że w obliczeniach można ją pominąć.
Kulka w
pętli porusza się z przyspieszeniem dośrodkowym równym:
więc siłę
dośrodkową
można zapisać za pomocą wzoru:
W najwyższym
położeniu
pętli na kulkę działa siła ciężkości:
oraz siła
reakcji toru na
kulkę N. Między siłami zachodzi następująca zależność:
Można
wyznaczyć, czemu
jest równa siła reakcji:
Siła reakcji
musi być
większa od zera, aby kulka nie wypadła z pętli:
Podczas poruszania się kulka posiada energię kinetyczną:
W najwyższym
położeniu
pętli kulka posiada energię potencjalną, a znajduje się na wysokości
równej
dwóm promieniom pętli:
Korzystając
z zasady zachowania energii można
wyznaczyć wysokość H:
Do powyższej
zależności
wstawiamy nierówność:
Ostatecznie widać, że wysokość,
z jakiej powinna być spuszczona
kulka, by bezpiecznie pokonała pętlę, musi być przynajmniej równa
2,5-krotności
promienia pętli.