Nasz
lejek ma w
przekroju kształt hiperboliczny tzn., że im bliżej osi lejka, tym
ścianki są
bardziej pionowe. Wprawienie kulki w ruch po orbicie kołowej nie jest
łatwe,
gdyż kulka musi mieć odpowiednią prędkość początkową. Aby tak się stało
kulkę
należy spuścić ze szczytu rampy. Wówczas kulka spełnia warunek, o
którym mówi
trzecie prawo Keplera: im planeta znajduje się dalej od Słońca, tym
więcej
czasu potrzebuje na jego obiegnięcie.
Ściślej mówiąc: kwadraty okresów obiegu mają się do siebie jak trzecie
potęgi
ich odległości:
Powyższą zależność można wyprowadzić. Wiadomo, że między dwoma ciałami
obdarzonymi masami działa siła grawitacji (np. między Ziemią a Słońcem):
Ponadto na
ciało
poruszające się po okręgu działa siła dośrodkowa:
(1)
Jeśli mamy
do czynienia z
ruchem jednostajnym po okręgu, to prędkość jest równa:
(2)
Podstawiamy
(2)
do (1):
Można
założyć, że ruch ten jest jednostajny i w
związku z tym siły grawitacji i dośrodkowa równoważą się czyli ich
wartości są
sobie równe:
Zatem:
W przypadku
lejków o
innym kształcie niż hiperboliczny, kulki poruszają się po torach innych
niż
eliptyczne.